Uppgift 17 nationella prov matematik 2a vt 2014

Du har fyra termer som är lika stora. Om vi hade ekvationen $y+y+y+y=12$, skulle vi kunna skriva om vänsterledet som $4y=12$, och vi kan göra ungefär samma sak i detta fall. $9^{\frac{x}{3}}+9^{\frac{x}{3}}+9^{\frac{x}{3}}+9^{\frac{x}{3}}=4·9^{\frac{x}{3}}$. Vi kan därför skriva om ekvationen till $4·9^{\frac{x}{3}}=12$. Vad kan vi göra nu? :)

Smutstvätt skrev:

Du har fyra termer som är lika stora. Om vi hade ekvationen $y+y+y+y=12$, skulle vi kunna skriva om vänsterledet som $4y=12$, och vi kan göra ungefär samma sak i detta fall. $9^{\frac{x}{3}}+9^{\frac{x}{3}}+9^{\frac{x}{3}}+9^{\frac{x}{3}}=4·9^{\frac{x}{3}}$

 Vi kan därför skriva om ekvationen till$4·9^{\frac{x}{3}}=12$. Vad kan vi göra nu? :)

Hej, tack för svar! Din uträkning har jag själv förstått och räknat ut i bilden jag bifogade. Jag vet inte hur jag ska tänka efter jag räknat ut 9^x/3 =3. Hur får jag fram att x=3/2?

Om vi har en ekvation på formen $a^b=a^c$, kan vi dra slutsatsen att $b=c$. Går det att skriva om vänsterledet av ekvationen, så att vi får en ekvation på formen $a^b=a^c$? :)

Smutstvätt skrev:

Om vi har en ekvation på formen $a^b=a^c$, kan vi dra slutsatsen att $b=c$. Går det att skriva om vänsterledet av ekvationen, så att vi får en ekvation på formen $a^b=a^c$? :)

 Menar du att man ska tänka att 9^x/3 =3¹?  Och sen faktorisera så att 3 ^. (3^1/3)=3¹ eller är jag helt ute och cyklar? :/ Eftersom jag har svårt för uppgifter som denna, ska jag fokusera på att repetera kapitlet om potenser?

Skriv om 9 som 3².

Smaragdalena skrev:

Skriv om 9 som 3².

På detta vis? Jag vet att man kan logaritmera men jag lär mig gärna fler sätt.

Eller kan jag tänka att det är känt att 9^1/2=3 eftersom $\sqrt{9}=3$ och därför sätta x/3=1/2 och multiplicera nämnaren 3 med bråket 1/2 och på det sättet få fram att x=2/3  

Smaragdalena skrev:

Skriv om 9 som 3².

Eller kan jag tänka att det är känt att 91/2=3 eftersom 9‾√=39=3 och därför sätta x/3=1/2 och multiplicera nämnaren 3 med bråket 1/2 och på det sättet få fram att x=2/3  

Alicematte skrev:

Smaragdalena skrev:

Skriv om 9 som 3².

På detta vis? Jag vet att man kan logaritmera men jag lär mig gärna fler sätt.

Helt rätt! Nu kan du använda dig av att ${\left(a^b\right)}^c=a^{b·c}$, och skriva om ekvationen till $3^{\frac{2x}{3}}=3$.

Eftersom $3=3^1$, kan du nu jämföra exponenterna. Vad måste x vara för att båda led ska ha samma exponent? :)