Uppgift 1447

a-uppgiften: Rätt, men du bör skriva att f(0) = 20

b-uppgiften: Din räknare är inställd på grader men det ska vara radianer.

c-uppgiften: Du ska beräkna f(3) - f(2), inte använda derivata.

d-uppgiften: Du har glömt att dividera 2pi•n med 0,85 

Varför ska jag i c räkna ut f(3)-f(2) för att hitta temperatur ökningen?

Jag skrev fel, det ska vara f(2)-f(1).

Efter noll timmar är temperaturen f(0).

Temperaturen ändras sedan under den första timman till f(1). Under den första timman är temperaturändringen f(1)-f(0).

Temperaturen fortsätter sedan att ändras även under den andra timman till f(2). Under den andra timman är temperaturändringen f(2)-f(1).

Okej , jag förstår hur du tänker med är mitt sätt med derivata fel tänkt?

Ja det blir fel med derivata.

f'(2) beskriver hur snabbt temperaturen ändras i just det ögonblicket då det har gått 2 timmar.

Det var inte det som efterfrågades.

Så här får jag c frågan till att bli 

Sista svaret för idag, sen måste jag sova.

Det stämmer, men du har avrundat värdet räknaren gav dig , eller hur?

Du vet vad du måste göra då ...

Ja jag avrundande till 6 grader 

Hur ska jag tänka i e frågan?

På e-uppgiften kan du tänka så här:

• f(t) anger temperaturen i grader.
• Jag vill ta reda på när det är minusgrader.
• När det är minusgrader är temperaturen mindre än 0.
• Jag vill alltså lösa olikheten f(t) < 0.
• Det ger mig ett eller flera lösningsintervall i t.
• De efterfrågar under hur lång tid det är minusgrader under de första 10 timmarna.
• Då ska jag hitta alla lösningsintervall som uppfyller $0\leq t\leq10$ och summera deras längder.

=======

Som tankestöd: Skissa grovt en sinuskurva som mestadels ligger ovanför t-axeln men som regelbundet ligger under. Markera ett intervall mellan t = 0 och t = 10.

Markera på t-axeln de sträckor i detta intervall där grafen ligger under t-axeln.

Summan av dessa sträckors längder ger dig svaret på e-uppgiften.

Jag förstår inte vad du menar i den här meningen 

”Då ska jag hitta alla lösningsintervall som uppfyller 0≤t≤10 och summera deras längder.” 
Menar du att jag ska räkna f(10) + f(0)?

Så långt har jag kommit. Hur kommer jag vidare?

e) Derivatan är bra om man ska hitta en extrempunkt. Men här är frågan när temperaturen är under noll, dvs ett tidsintervall. Tänk på hur du gjorde i c-uppgiften.

f(t) ger temperaturen
Du vill veta när den är mindre än 0
Du vill veta när f(t)<0
Du vill hitta de t då  f(t)<0
Frågan är "under de första 10 timmarna", dvs svaret ska begränsas till intervallet 0<=t<10

Jag förstår inte.. Ska jag räkna f(10)-f(0)? 

e) Du ska lösa ekvationen f(t)<0, dvs hitta ett intervall för t.

(Svaret ska sen begränsas till intervallet 0<=t<=10)

x< 6.28 + 2,35pi•n  hur ska jag tolka svaret?

Jag ritar upp grafen i geogrbra och får följande värden på t.  t ska vara mellan 6.3 och 4.8 Men jag får det algebraiskt att bli

x1 är rätt.

x2 är fel. Om x1=-0,927 blir x2=pi-(-0,927) vilket är ungefär 4,79. Skissa-0,927 i enhetscirkeln så ser du det.

Sen ska mindre än / större än vara rättvända. x1 är rätt.
Det kan vara lite jobbigt att tänka hur det blir med den andra lösningen men återigen är enhetscirkeln bra,
du vill ju ha området då sin(v) < -0,8. och med linjen y=-0,8 och de två vinklarna ser man intervallet (och därigenom hur olikheterna ska vara vända).

Rita enhetscirkeln med linjen y=-0,8 och de två vinklarna.

Jag dubbelkollade att mitt svar stämmer i miniräknaren