uppgift 13b, nationellt prov i maE, ht98

Kanske missförstår jag uppgiften, för du skriver väldigt kort. Men kan du inte bara sätta in värdena, så går du två ekvationer och kan beräkna k och C?

StinaP skrev :

y^2=2kt + C      villkor   (0,0),   (1,1). Vilken tid är tjockleken på isen 3 cm?

Hej och välkommen till Pluggakuten StinaP!

Om du ska få något bra svar behöver du ange hela problemformuleringen.

En morgon vid åttatiden började en sjö att frysa till. Isens tjocklek y cm är en
funktion av tiden t timmar efter att vattnet börjat frysa. Isens tillväxthastighet kan
beskrivas med differentialekvationen
y'= k/y    där k är en konstant. y^2=2kt + C är en lösning.

Efter en timme var isen 1 cm tjock. För att man skall kunna åka skridskor på
isen krävs att tjockleken är minst 3 cm. Efter hur lång tid kan man tidigast
börja åka skridskor på isen?

StinaP skrev :

En morgon vid åttatiden började en sjö att frysa till. Isens tjocklek y cm är en
funktion av tiden t timmar efter att vattnet börjat frysa. Isens tillväxthastighet kan
beskrivas med differentialekvationen
y'= k/y    där k är en konstant. y^2=2kt + C är en lösning.

Efter en timme var isen 1 cm tjock. För att man skall kunna åka skridskor på
isen krävs att tjockleken är minst 3 cm. Efter hur lång tid kan man tidigast
börja åka skridskor på isen?

Ja då har du allt du behöver.

Ta reda på vilket värde på t som gör att y är åtminstone 3 (cm).

Det är en vanlig enkel ekvation du har att lösa, men för att få ut ett siffervärde på t så behöver du känna till vad de obekanta konstanterna k och C har för värden.

Dessa kan du enkelt hitta genom att inse att de båda mätpunkterna

t = 0; y = 0

t = 1; y = 1

båda uppfyller sambandet y^2 = 2kt + C.

(0, 0) ger en ekvation för k och C

(1, 1) ger ytterligare en ekvation för k och C

Du har då ett linjärt ekvationssystem med två ekvationer vars lösning ger dig k och C. 

Tusen tack :)