Uppgift 1331 b) i M4

Lös ekvationerna. Avrunda till en decimal när svaret inte blir exakt.

b) cos2x = sin2x

Jag tycker att jag har försökt på flera olika sätt men lyckas inte lösa ekvationen. Såhär gör jag:

cos2x = sin2x

2cos^2x-1 = 2sinxcosx

2cos^2x - 2sinxcosx = 1

cos^2x - sinxcosx = 0,5

cosx(cosx-sinx) = 0,5

Har jag tänkt rätt? Hur går jag vidare isåfall?

Det går, men det är onödigt krångligt. Sätt att $t = 2 x$ . Då får du ekvationen $\cos(t)=\sin(t)$ . Använd dig sedan av att $\cos(t)=\sin(\frac{\pi}{2}-t)$ .

Detta är ett bra exempel på att det kan vara lättare om man tänker på enhetscirkeln i stället för på vilka formler man ska använda.

Vilka vinklar i enhetscirkeln ger samma värde för sinus och cosinus (det finns 2)? De vinklarna +n*2pi ger dig alla vinklar där sin och cos är lika. Sedan halverar du vinklarna och perioden.

Svara