Uppgift 1313 i M4

Bestäm exakt värde.

a) sin 105°

b) cos 75°

Vi kan utgå från att vi vet de trigonometriska värden på vinklarna 30°, 45° och 60°.

Såhär tänker jag:

a) sin 105° = sin(45°+60°)=

=sin 45°cos 60°+ cos 45°sin 60°=

(1/√2)• 0,5 + (1/√2)•(√3/2)

Så långt kommer jag men jag vet ej hur jag ska gå vidare. Var länge sedan jag läste M3.

Ser bra ut, återstår bara att knyta ihop säcken och skriva med ett bråkstreck:

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Hej

Bra du är strax klar, du behöver bara förenkla: $\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4}$ nu.

Kommer du vidare?

Nej förlåt jag förstår inte hur ni kommer dit. Jag har glömt hur man kan förenkla uttryck på detta sätt. Behöver gärna en tydligare förklaring.

Skriv 0.5 som 1/2 och förenkla varje term för sig.

CaptainRufio skrev:
Nej förlåt jag förstår inte hur ni kommer dit. Jag har glömt hur man kan förenkla uttryck på detta sätt. Behöver gärna en tydligare förklaring.

Du kom själv fram till att:

$\sin (105 °) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Blev det tydligare nu?

Ja nu förstår jag. Du multiplicerade in √2 för att få samma nämnare. Stort tack!

Svara

Visa senaste svar