Uppgift 12 provpass 4 2011

Vad är xyz om x²yz³=w³ och xy²=w⁹

Rätt svar ska vara A, alltså w⁴, men jag undrar bara.. hur?

Såhär tänkte jag:

$w^{3} = x^{2} y z^{3} w = \frac{x^{2} y z^{3}}{w^{2}} S å a n v ä n d e r v i d e t t a t i l l : w^{9} = x y^{2} {(\frac{x^{2} y z^{3}}{w^{2}})}^{9} = x y^{2} \frac{x^{18} y^{9} z^{27}}{w^{18}} = x y^{2}$

Men detta är kaos.. jag vet att jag gjort fel, och vill veta hur man räknar fram svaret.

Titta lite noggrannare på vilka exponenter de har tillsammans. Det finns en enklare lösning:

I $x^{2} y z^{3} = w^{3}$ har vi två st. faktor x, ett st. faktor y, och tre st. faktor z.
I $x y^{2} = w^{9}$ har vi en st. faktor x, två st. faktor y, och noll faktor tre.

Om dessa faktorer adderas blir det totalt tre av varje. Då kan du multiplicera ihop dessa:

$(x^{2} y z^{3}) \cdot (x y^{2}) = w^{3} \cdot w^{9} x^{3} y^{3} z^{3} = w^{3 + 9} {(x y z)}^{3} = w^{12} \sqrt[3]{(x y z)^{3}} = \sqrt[3]{(w^{4})^{3}} x y z = w^{4}$

Smutstvätt skrev :
Titta lite noggrannare på vilka exponenter de har tillsammans. Det finns en enklare lösning:
I $x^{2} y z^{3} = w^{3}$ har vi två st. faktor x, ett st. faktor y, och tre st. faktor z.
I $x y^{2} = w^{9}$ har vi en st. faktor x, två st. faktor y, och noll faktor tre.
Om dessa faktorer adderas blir det totalt tre av varje. Då kan du multiplicera ihop dessa:
$(x^{2} y z^{3}) \cdot (x y^{2}) = w^{3} \cdot w^{9} x^{3} y^{3} z^{3} = w^{3 + 9} {(x y z)}^{3} = w^{12} \sqrt[3]{(x y z)^{3}} = \sqrt[3]{(w^{4})^{3}} x y z = w^{4}$

Jag visste inte att man kan få multiplicera de två ekvationerna med varandra, hur är de anslutna till varandra? Faller denna metod under ekvationssystem i Matte 2c? Jag håller på med att läsa Matematik 1c.

Nja, det har inte direkt med ekvationssystem att göra. Det är en konsekvens av lika med-tecknet. Om vi har två ekvationer, säg:

$1 . a + b = 5 2 . c + d = 6$

Är högerleden lika med vänsterleden. Det innebär att multiplikation av vänsterledets uttryck med en konstant, säg 7, ger samma värde som multiplikation av högerledet med 7:

$7 (a + b) = 7 \cdot 5 7 a + 7 b = 35$

Det finns ingen teoretisk begränsning som säger att det vi multiplicerar ett led med inte skulle kunna vara ett annat uttryck:

$(a + b) (c + d) = 5 (c + d)$ , men eftersom vi konstaterade att c + d = 6, kan vi byta ut uttrycket i högerledet mot en sexa, eftersom vi redan har ett tal i högerledet. Då får vi:

$(a + b) (c + d) = 5 \cdot 6 = 30$ .

På samma sätt har jag gjort i inlägget ovan. Om VL = HL, är VL * (någonting) = HL * (någonting), och därmed att $V L_{1} \cdot V L_{2} = H L_{1} \cdot H L_{2}$ .

Svara

Visa senaste svar