Uppdrag 3

Bra början!

Fortsätt nu med att grovt skissa grafen om du inte redan gjort det.

Du ser då att avståndet i x-led mellan de två givna punkterna motsvarar en halv period, vilket låter dig bestämma k.

Kommer du vidare då?

Ja,

perioden =360/k 

eller = 2pi/k eftersom det är halv period, k=2pi/ period

k= 2pi/pi =2 

eller hur?

Ja, det stämmer.

Då är det bara v kvar att bestämma.

Det är den svåra delen för mig som vet inte hur kan rökna det?

Utgå från $y=A\cdot\sin(k(x+v))+d$.

Du har kommit fram till att $A=2$, $d=3$ och $k=2$.

Det ger dig $y=2\cdot\sin(2x+2v)+3$

Du vet att $(\frac{2\pi}{3},5)$ och $(\frac{5\pi}{3},1)$ uppfyller detta samband.

Det ger dig

• $5=2\cdot\sin(2\cdot\frac{2\pi}{3}+2v)+3$, dvs $\sin(\frac{4\pi}{3}+2v)=1$
• $1=2\cdot\sin(2\cdot\frac{5\pi}{3}+2v)+3$, dvs $\sin(\frac{10\pi}{3}+2v)=-1$

Kommer du vidare då?

Jag löste dem ekvationer och jag fick svaret i bilden. 
Men jag är osäker om dem är rätt svar. 

Du kan kontrollera svaret genom att rita grafen med ngt digitalt hjälpmedel (grafräknare, Desmos, Geogebra osv) och se om den stämmer med informationen som är given.

Det är lite svårt att läsa din handstil.

Det ser ut som att du har fått fram tre olika resultat för v, nämligen -5pi/12, -13pi/12 och -11pi/6?

Ja, exakt de är tre svar för v. Jag tycker att svaret är fel i någonstans för att grafiken visar andra punkter än de två givna punkter i frågan. 

Tänk på att ekvationen sin(u) = a generellt har lösningarna u = arcsin(a) + n*2pi och u = pi-arcsin(a)+n*2pi.

Jag ser åtminstone två fel i dina uträkningar, men det är bra träning att försöka hitta dem själv.