Upp- och nervänd kon
Hej! jag har en fråga angående en uppgift som är :
Det jag inte förstår är den här delen "Vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet." Utifrån den här meningen ska man ju bilda ett samband, men jag är osäker hur det sambandet skall se ut. Är det p-k*A(h) där p är påfyllandshastigheten, k en konstant och A är arean av konen? det låter mest rimligast. Men samtidigt tänker jag att man kanske bör ta hänsyn till vattenhöjden i konen som är 24 och då får jag fram en annan samband nämligen: p-k*h^2. Vilken är mest rimligast och vilken ska jag använda?
Juste jag vill bara poängtera min fråga, vilket är, ska man ta hänsyn till arean?
A är arean av den del av konens insida som är i kontakt med vattnet. Denna area kommer att vara olika beroende på hur högt vattnet är i konen, så det tar hand om sig självt om du gör rätt.
Du vet väl att du kan redigera ditt inlägg, så att du slipper spamma tråden med två inlägg i rad? /moderator
Är det p-k*A(h)
Det här är inget samband, bara ett uttryck. Är det volymändringen du hade tänkt ha i vänsterledet? Eller ändringen i höjdled? Det blir olika samband i de båda fallen.
Ja, jag tänkte volymändringen. Dvs dv/dt=p-k*A(h).
Men min fråga är vilken av de är korrekt, båda kan ju inte vara det. När jag beräknar med dv/dt=p-k*A(h) får jag en annan lösning i jämförelse med om jag tar dv/dt=p-kh². Så enligt dig ska man alltså inte ta hänsyn till arean, i och med att det ändrar på sig?
Al97i skrev:Ja, jag tänkte volymändringen. Dvs dv/dt=p-k*A(h).
Men min fråga är vilken av de är korrekt, båda kan ju inte vara det. När jag beräknar med dv/dt=p-k*A(h) får jag en annan lösning i jämförelse med om jag tar dv/dt=p-kh². Så enligt dig ska man alltså inte ta hänsyn till arean, i och med att det ändrar på sig?
Visa hur det blir i båda fallen.
I första fallet när dv/dt=p-k*A(h) blir p dvs påfyllnadshastigheten: 43,7 cm^3/min medans i andra fallet blir p= 143.4 cm^3/min
Vilket uttryck har du fått fram till för hur arean beror på höjden, d v s A(h)?
Jag har använt mig av arean för en kon som är A(h)= pi*r*s och sedan beräknat r mha likformighet och s mha phytagoras sats. Mha r har jag sedan fått fram ett uttryck för v (h), där v'(h)= pi*h²/25. Sedan har jag beräknat dv/dt= dv/dh* dh/dt
där dv/dh är v (h) och dh/dt är -0,6 som är given i uppgiften. Men jag är osäker om man behöver ta hänsyn till arean eftersom man kan radien med likformighet och jag använder bara arean för att beräkna r och s.
Kan du visa steg för steg hur du har räknat - det är nästan omöjligt för oss att gissa oss till detta från dina knapphändiga anteckningar. Det är meningen att vi skall kunna hjälpa dig, inte att vi skall behöva lägga timmar på att försöka reproducera det du har gjort.
okej, här kommer min fullständiga lösning:
Den del av frågan som jag är osäker på är "vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet"
?
Ibland skriver du att dv/dt är en differens (vilket är helt korrekt), ibland skriver du att det är en produkt (vilket jag inte kan inse hur det skulle kunna vara). Jag får inte ihop det!
Du menar nog utrinningshastighet när du skriver utbrytningshastighet.
Förlåt min svensk inte så bra. Jag menar utrinningshastighet. Ja, med hjälp av dv/dt=dv/dh* dh/dt kan man anta att uttrycket kan skrivas som en differens, dv/dt= p-k*h^2. Jag använder mig av kedjeregeln, är det fel?
Al97i skrev:?
Al97i, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta åtminstone 24 timmar innan du bumpar din tråd. /moderator
Du behöver använda kedjeregeln på båda termerna.
Smaragdalena skrev:Du behöver använda kedjeregeln på båda termerna.
Vad menar du med båda termerna? Min fråga är att jag inte vet vad de menar med det här ""Vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet." Menar de k*h² där k är en konstant och h höjden? eller k*A(h) där A(h) är arean av konen. vilken av de två uttrycken representerar den här meningen?
Eftersom A(h)=kh2 så uttrycker båda sambanden samma sak, men v'(t) = kh2 är mer användbar.
Jaha okej, det är lite konstigt, för att när jag beräknar med arean då får jag en annan lösning än om jag beräknar med kh². Om jag beräknar med arean för en kon då får jag 43 cm³/min, medans om jag beräknar med kh² får jag 143,4 cm³/min.
Ingetdera kan vara rätt. Du borde få fram en funktion för hur mycket vatten man häller på som funktion av höjden man vill uppnå.
Jag förstår inte, är inte min lösning korrekt som jag publicerade innan? Det jag fick fram var att påfyllnadshastigheten var 143,4 cm³/min. Menar du att påfyllnadshastigheten varierar beroende på dV/dt= dV/dh*dh/dt + (det ursprungliga inflödet)?
Nej, hur mycket vatten man skall hälla på måste vara olika för olika värden på h. Då kan inte en enda volym stämma för alla värden på h.
Jag tror du försöker svara på frågan "hur snabbt ska man hälla på för att ytan inte ska sjunka från sin höjd 24 cm". I så fall är ett av dina svar korrekt, men det är oklart för mig hur du kommer fram till två olika svar.
Det man frågar efter gäller dock "en viss höjd", inte närmare specificerad, så du får betrakta den som en variabel, som ditt svar ska vara en funktion av.
(Man kan ju vara listig och svara vad som helst, t.ex. "111 cm3/min", för då kommer höjden att stabilisera sig på nån viss nivå, som man inte behöver räkna ut, men det får man nog inte full poäng för.)
