Upg 9) Bestäm radien
Hej!
Behöver lite hjälp på traven med följande upg… hur ska jag börja? Är inne på att dela in figuren med hjälp av cirkelns radie, eller ev få till något med Pythagoras sats.. ni hör, lite förvirring!
tacksam för all hjälp
{UPG 9}
Hoppsan, den var inte jättelätt. Har inte löst den, men funderar, kanske ger det något.
Låt minsta cirkeln ha radie r, näst minsta R. Den stora halvcirkeln har radie 3.
Om man drar rät linje mellan de två minsta cirklarnas medelpunkter, så vet vi att den går genom tangeringspunkten men vet vi att den blir lodrät. Det ser så ut, men är vi säkra?
Om man drar rät linje mellan minsta cirkelns och stora halvcirkelns medelpunkter, vet vi att den linjen är horisontell?
OM det är så, så kan vi dra en linje mellan halvcirklarnas medelpunkter och våra tre linjer bildar en rätvinklig triangel. Känd sats ger (R+r)^2+(r+3)^2 = (R+3)^2
Men det är två obekanta och bara en ekvation, dessutom en ekvation som vilar på lösan sand eftersom jag inte visat rätvinkligheten. Behövs mer tankekraft.
Precis och tack.
Är med dig på vad du tänker och har varit i samma banor tidigare...
Nej det är inte helt lätt, hoppas knäcka koden då det känns som det är något jag missar…
[riskerar att bli en sömnlös natt :) ]
Jag försökte rita en del av det Mogens skriver:
Nu kan man räkna ut R med hjälp av Pythagoras sats:
(behöver sova nu, kollar i morgon bitti).
Det går med Pythagoras ett par gånger.
Rätt kneping för att vara Åk 9.
Det är så med geometriuppgifter, man måste vara litet smart också. Det räcker inte att vara en gammal stöt som läst matte i hundra år.
@Mogens, du skrev nog formeln för den gula triangeln. Jag skrev för den gröna triangeln.
Jag behövde använda pq-formeln för att räkna den gula triangeln, men den lär man sig väl inte i 9:an?
Problemet förutsätter också att en rät linje mellan minsta cirkelns och stora halvcirkelns medelpunkter är horisontell.
@Sten, du har rätt, jag tog den gula triangeln. Den gröna var smartare, för då får man R = 2. Jag fick en ekvation med R och r. Den ekvationen stämmer med r = 1, men fortfarande behöver man veta att den gula är rätvinklig.
Tack ska ni ha!
Fastnade innan på att inte hitta uttrycket 6-R (ganska självklart egentligen) så kom inte vidare
men nu äntligen kan jag checka för denna upg :))
Jag ska inte ge mig in på sannolikheter, men skulle inte bli jätteförvånad om uppgiften är felaktig. Eller orimligt svår. Har man ritat figuren tror man gärna att gula triangeln är rätvinklig, men det känns svårt att visa. Öd inte nattsömnen på detta @3,14
