Är en funktion derivatan av en annan?
g(x) 'är en tredjegradsfunktion medan f(x) är en andragradsfunktion, är avbildad i grafen ovan. 'r f(x) derivatan av g(x)`?
Mitt svar:
Om vi börjar att titta på x<-2 är funktionen f(x) negativ. Detta visar att den andra funktionen, g(x), kommer att minska, men om man tittar på den så är den faktiskt stigande. Om man tittar vid x=2 då börjar g(x) minska medan f(x) är stigande. Detta går även att se vid x=3. När x>3 då är. funktionen g(x) stigande medan själva derivatan är negativ. Utifrån detta drar jag slutsatsen att f(x) är ingen derivata till den andra funktionen, g(x).
Är motiveringen bra?
Rubrik ändrad från "upg. 3" till nuvarande. En beskrivande rubrik underlättar för de som svarar, och hjälper till att skilja trådar från varandra. Läs gärna mer om rubriksättning här. /Smutstvätt, moderator
Du har förstått sambandet och läser av graferna rätt. Din motivering är bra, men jag ger ett förslag på alternativ formulering:
- Då x < -2 så är har g(x) positiv lutning, dvs derivatan är positiv. Men i det intervallet är f(x) negativ.
- Då -2 < x < 3 så har g(x) negativ lutning, dvs derivatan är negativ. Men i det intervallet är f(x) positiv.
- Då x > 3 så har g(x) positiv lutning, dvs derivatan är positiv. Men i det intervallet är f(x) negativ.
Alltså kan inte f(x) vara derivatan till g(x).
(Däremot skulle -f(x) kunna vara derivatan till g(x).)
Ja. Du skulle kunna tillägga att vänder vi upp och ner på f(x) så stämmer den bra med derivatan av g(x).
