Unionen och snittet of infinita mängder

Låt $\Lambda = \{\alpha \in R: \alpha >1\}$ och $A_{\alpha }=\{x\in R: -1/\alpha \le x\le 1+\alpha \} för varje \alpha \in \Lambda .$ Vad blir unionen $\underset{\alpha \in \Lambda }{\cup }{A}_{\alpha }$ och snittet $\underset{\alpha \in \Lambda }{\cap }{A}_{\alpha }$

För att få fram unionen behöver vi beräkna nedre gränsvärdet vilket är -1 (exklusive) och när $\alpha$ går mot oändlighet. Om α går mot oändlighet blir $x\ge 0$. Unionen av $x > -1 och x\ge 0$ är $x>-1$.

För snittet sätter vi in 1 i  $-1/\alpha \le x\le 1+\alpha$ och får $-1<x\le 2$ och när α går mot oändlighet får vi $0\le x\le 2$. Snittet av dessa två intervaller blir $0\le x\le 2$.

Är det här resonemanget korrekt?