Ungefär samma fråga om rymdvektorer!

Samma som förut... hur kan man lösa dessa smidigt?

Nu tänker ni säkert ''ska daja plåga oss hela dagen med sina fula lösningsbilder'', men den här är sista!

Den här gången gick det enklare eftersom det var ortogonala vektor som efterfrågades.

Men det känns att dessa är definitions frågor, kan man inte invertera talen på något sätt för att hitta de ortogonala vektorer? Typ med en smart matris?

Min korrekt men lite arbetsam lösning:

Har du provat med vektorprodukt?

statement skrev :
Har du provat med vektorprodukt?

Vad är det för nånting?

'Krysspordukt' som på engelska kallas 'cross product' - en produkt av två vektorer som till skillnad från skalärprodukten som ger ett tal, ger en vektor som är ortogonal mot båda vektorerna.

Du beräknar kryssprodukten mha. determinanter, som du redan känner till. Dock behöver vi normera genom att helt enkelt dividera den med dess längd (beräknas mha. pythagoas sats i tre dimensioner) då vi söker en enhetsvektor.

$u \times v = (- 1, 2, - 2) \times (1, 3, - 8) = |\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 3 & - 8 \end{matrix}| e_{1} - |\begin{matrix} - 1 & - 2 \\ 1 & - 8 \end{matrix}| e_{2} + |\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix}| e_{3} = = - 10 e_{1} - 10 e_{2} - 5 e_{3} = (- 10, - 10, - 5) w = \pm \frac{1}{15} (- 10, - 10, - 5)$

Orienteringen basvektorerna känner vi inte till vilket innebär att vektorprodukten kan peka åt två olika håll, som förklarar varför du får två vektorer i ditt svar då $u \times v = - v \times u$ .

Hej!

Den vektoriella produkten $u\times v$ är en vektor som är ortogonal mot både vektorn $u$ och mot vektorn $v$ . Vektorns längd $|u\times v|$ är lika med arean hos det parallellogram som spänns upp av vektorerna $u$ och $v$ ; du vill att denna area ska vara lika med $1$ .

Albiki

statement skrev :
'Krysspordukt' som på engelska kallas 'cross product' - en produkt av två vektorer som till skillnad från skalärprodukten som ger ett tal, ger en vektor som är ortogonal mot båda vektorerna.
Du beräknar kryssprodukten mha. determinanter, som du redan känner till. Dock behöver vi normera genom att helt enkelt dividera den med dess längd (beräknas mha. pythagoas sats i tre dimensioner) då vi söker en enhetsvektor.
$u \times v = (- 1, 2, - 2) \times (1, 3, - 8) = |\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 3 & - 8 \end{matrix}| e_{1} - |\begin{matrix} - 1 & - 2 \\ 1 & - 8 \end{matrix}| e_{2} + |\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix}| e_{3} = = - 10 e_{1} - 10 e_{2} - 5 e_{3} = (- 10, - 10, - 5) w = \pm \frac{1}{15} (- 10, - 10, - 5)$
Orienteringen basvektorerna känner vi inte till vilket innebär att vektorprodukten kan peka åt två olika håll, som förklarar varför du får två vektorer i ditt svar då $u \times v = - v \times u$ .

Tack statement!

Cross product kommer lite senare utlovade läraren. Men jag följde din bra förklaring, coolt!

Jag visste inte att vi kunde ta determinanten på icke-rektangulära matriser, hoppsan.

Det är bara $\pm \frac{1}{15}$ , varifrån kommer den?

Albiki skrev :
Hej!
Den vektoriella produkten $u\times v$ är en vektor som är ortogonal mot både vektorn $u$ och mot vektorn $v$ . Vektorns längd $|u\times v|$ är lika med arean hos det parallellogram som spänns upp av vektorerna $u$ och $v$ ; du vill att denna area ska vara lika med $1$ .
Albiki

Det måste jag verkligen börja att titta in innan vi öppnar ämnen i klassen.

Du menar också cross produkt va, inte dot product nu?

Du menar så?:

Det är bara $\pm \frac{1}{15}$ , varifrån kommer den?

Vi normerar för att få en enhetsvektor. Vi dividerar med vektorns längd, som är 15. Vektorn i svaret har därför längden 1.

statement skrev :
Det är bara $\pm \frac{1}{15}$ , varifrån kommer den?
Vi normerar för att få en enhetsvektor. Vi dividerar med vektorns längd, som är 15. Vektorn i svaret har därför längden 1.

Om en kan vänja sig till enhetscirkeln kan säkert samma en vänja sig mot enhet vektor...

Svara

Visa senaste svar