Undersöka vilka k värden
”Undersök för vilka k värden som x och y har olika tecken”.
Hur i hela friden ska man tänka här? Jag har börjat med att rita linjen y=x+2 och sedan markerat m värdet 1 för linjen y=kx+1. För att x och y ska ha olika tecken bör graferna skära varandra antingen i 2 kvadranten eller 4 kvadranten. Sen fastnar jag..
Att rita är bra, men inte allt. Har du gjort första punkten: lös algebraiskt för k = 2?
solskenet skrev:[...]
För att x och y ska ha olika tecken bör graferna skära varandra antingen i 2 kvadranten eller 4 kvadranten. Sen fastnar jag..
Bra spaning!
Fråga 1: Går grafen till y = x + 2 genom andra kvadranten? Genom fjärde kvadranten?
Fråga 2: y = kx + 1 går genom punkten (0, 1), oavsett värde på k. Om du nu vrider en linjal runt den punkten, vilka lutningar ger en skärning med y = x + 2 i önskade kvadranter?
--------------
Detta med att vrida linjalen kring en viss punkt för att hitta lösningar/skapa förståelse för den algebraiska lösningen är samma tänk som i din andra tråd. Du ser att tillvägagångssätten går att återanvända i olika sammanhang.
Ett tips kan vara att skriva in funktionerna på ”desmos calculator”. Om du googlar hittar du det. Då kan du lägga till ett reglage för k så ser du precis vart linjerna korsas beroende på k.
Skyer skrev:Ett tips kan vara att skriva in funktionerna på ”desmos calculator”. Om du googlar hittar du det. Då kan du lägga till ett reglage för k så ser du precis vart linjerna korsas beroende på k.
Det är precis samma sak som det jag beskrev med linjalen, med den viktiga skillnaden att linjalövningen är möjlig att genomföra på ett prov.
Yngve skrev:solskenet skrev:[...]
För att x och y ska ha olika tecken bör graferna skära varandra antingen i 2 kvadranten eller 4 kvadranten. Sen fastnar jag..Bra spaning!
Fråga 1: Går grafen till y = x + 2 genom andra kvadranten? Genom fjärde kvadranten?
Fråga 2: y = kx + 1 går genom punkten (0, 1), oavsett värde på k. Om du nu vrider en linjal runt den punkten, vilka lutningar ger en skärning med y = x + 2 i önskade kvadranter?
--------------
Detta med att vrida linjalen kring en viss punkt för att hitta lösningar/skapa förståelse för den algebraiska lösningen är samma tänk som i din andra tråd. Du ser att tillvägagångssätten går att återanvända i olika sammanhang.
Fråga 1) Ja, linjen går igenom 2:a kvadratanten och fjärde.
2) vet inte om jag riktig förstår frågan men, gissar att k värdet blir 1
Rita upp linjen, ta ett foto av grafen och lägg upp bilden här. Vi behöver se hur du ritar den för att kunna jälpa dig vidare. Martkera ocskå i bilden vilka kvadranter som är andra respektive fjärde kvadranten.
Ganska rörig uträkning på sista ”punkten som jag kallar för c”. Men så har jag iaf tänkt! Jag har fastnat på sista punkten i frågan där man ska hitta ett generellt k värde.
Tacksam för all hjälp!
Linjen är riktigt ritad, men jag kan inte se att den går genom fjärde kvadranten, som du skrev att den gjorde. Lägg upp en ny bild där du markerar vilket som är första, andra, tredje respektive fjärde kvadranten, och markera i varje kvadrant om x respektive y är positivt respektive negativt.
solskenet skrev:
Fråga 1) Ja, linjen går igenom 2:a kvadratanten och fjärde.
Lutningen på y = 2 + x är nästan rätt, se blå linje nedan. Men den går ju endast genom kvadrant 1, 2 och 3, eller hur?
Vad gäller uträkningarna så förstår jag dem inte.
Det är jättesvårt att se om minustecknen är utsuddade eller inte.
Det ser ut som om du har multiplicerat y = x + 2 med -1, vilket ger -y = -x - 2.
När du sedan adderar den ekvationen med y = kx + 1 så borde det bli -y + y = -x + kx - 2 + 1, dvs 0 = x(k - 1) - 1, dvs 1 = x(k - 1), men du har fått fram 1 = x(-k - 1) istället.
håller med dig yngve, min uträkning är rörig! Men är det rätt sätt att tänka? Har jag använt mig av rätt metod? Finns det någon annan metod/liknande som jag skulle kunna använda? Linjen går igenom kvadrant 1 och 3
solskenet skrev:håller med dig yngve, min uträkning är rörig! Men är det rätt sätt att tänka? Har jag använt mig av rätt metod? Finns det någon annan metod/liknande som jag skulle kunna använda?
Har du prövat linjalmetoden jag föreslog?
vad gick linjalmetoden ut på? Ska jag försöka hitta skärningspunkterna?
Jag kan se att linjerna måste skära varandra vid kvadrant 2 eller 4, där har y värden och x värden olika tecken
Läs det här svaret igen. Jag beskrev linjalmetoden i fråga 2 (och i din andra tråd jag länkade till).
Eftersom din uträkning är så rörig, kan vi inte förstå hur ud har tänkt. Skriv om det på ett nytt papper, så tydkogt du kan, så kan vi svara på frågan om det är rätt sätt att tänka.
Jag börjar om.
Jag gör som Yngve skrev. Jag Försöker hitta skärningspunkter för grafen y=x+2 och grafen som går igenom punkten (0,1).. Jag hittar 2 st skärningspunkter (jag har använt mig av linjalmetoden)
OK det är en bra början.
- Vilka skärningspunkter har linjerna i de båda fallen?
- Vilka lutningar har linjen som går genom punkten (0, 1) i de båda fallen?
Skärningspunkterna är : (-2,0) . (0,2)
k värdet för linjen som går igenom punkten (0,1) är 1/2 . k värdet för y=x+2 är 1
solskenet skrev:Skärningspunkterna är : (-2,0) . (0,2)
k värdet för linjen som går igenom punkten (0,1) är 1/2 . k värdet för y=x+2 är 1
Ja om k = 1/2 så skär linjerna y = kx + 1 och y = x + 2 varandra i punkten (-2,0).
- Vad händer om k är större än 1/2? Var skär linjerna varandra då?
- Vad händer om k är mindre än 1/2? Var skär linjerna varandra då?
- Och hur är det med k-värdet vid den andra skärningspunkten?
Om k > 1/2 kommer linjerna att skära varandra i första kvadranten. Då är både x och y positiva.
Om k< 1/2 skär linjerna varandra i 2:a kvadranten. Då är x negativ och y positiv.
K värdet för andra skärningspunkten är :
(0,2) (-1,6)
k= (6-2)/(-1-0)=4/-1=-4
solskenet skrev:Om k > 1/2 kommer linjerna att skära varandra i första kvadranten. Då är både x och y positiva.
Nej om 1/2 < k < 1 så kommer linjerna att skära varandra i tredje kvadranten. Här är ett exempel där k = 0,75:
Om k = 1 så kommer linjerna inte att skära varandra alls, eftersom de då är parallella.
Om k > 1 så kommer linjerna att skära varandra i första kvadranten
Om k< 1/2 skär linjerna varandra i 2:a kvadranten. Då är x negativ och y positiv.
Det stämmer.
K värdet för andra skärningspunkten är :
(0,2) (-1,6)
k= (6-2)/(-1-0)=4/-1=-4
Nej varifrån får du punkten (-1, 6)?
Den andra skärningspunkten ligger ju vid (0, 2):
Alltså :
Om k > 1/2
men < 1 kommer linjerna att skära varandra i den tredje kvadranten. Det stämmer, eftersom linjen L2 (linjen som går igenom (0,1)) skär linjen y=x+2 i nedre delen av grafen, innan den skär övre delen av grafen. Alltså linjerna är närmare varandra i den tredje kvadranten än första, därför kommer L2 att skära y=x+2 i den tredje kvadranten.
I detta fall kommer både x och y vara negativa.
Ja. Och vad händer för övriga värden på k?
om k< 1/2 men inte lika med 1. Kommer linjerna att skära varandra i andra kvadranten..
( EDIT). Inser nu att jag helt är ute och cyklar. Vad är nästa steg?
Jag radar upp de intressanta k-värdena så får du berätta om skärningspunktens x- och y-värde har samma eller olika tecken.
- . Samma eller olika tecken?
- . Samma eller olika tecken?
- . Samma eller olika tecken?
- . Samma eller olika tecken?
1. (Linjerna skär varandra i andra kvadranten), alltså har de olika tecken.
2. Linjerna skär varandra i tredje kvadranten. Samma tecken (negativa)
3. Linjerna kommer inte skära varandra. Är osäker här, gissar att x och y kommer ha samma tecken. Linjerna är ju parallella
4. linjerna skär varandra i första kvadranten (samma tecken)
Bra.
Då har du all information du behöver för att besvara ursprungsfrågan.
Är svaret k<0,5?
Ja.
Förstår du "linjalmetoden" nu (den heter inte så egentligen)?
Ser du hur den kunde användas i båda dina uppgifter?
Jag förstår i den här uppgiften men i min senaste inlägg så har jag fastnat...
