Undersöka uttrycket som ger maximal volym för ett rätblock
"En låda har formen av ett rätblock med kvadratisk bottenyta. Sidan i bottenytan är x cm. Lådans volym är y cm^2.
En kompis till dig säger: "Om summan av en sida i bottenytan och lådans höjd är a, så blir uttrycket för den maximala volymen 4a^3/27. Utred om detta alltid är sant."
Jag vet att:
a = x + h y = x^2*h och därmed y = a*x
Däremot har jag ingen aning om vad jag ska göra med det här. Om jag vet värdet på h blir det enkelt, men nu förstår jag inte hur jag ska gå vidare. (Svaret bör enligt boken vara: "Ja det är sant. Maxvolym då x = 2a/3)
Nej, y är inte a*x. Sätt in h=a-x i uttrycket för y och sök maximum.
Ah ja, förstås, a var ju x + h och inte x*h, mitt misstag. Jag löste uppgiften för en stund sedan genom att göra precis det du skrev, att skriva om formeln där h=a-x och därefter derivera, sätta derivatan till noll vilket ger x(2a-3x) = 0 och sedan var det enkelt. Tack.
