Undersöka om en funktion har ett största eller minsta värde

Observera att funktionen (och dess derivata) inte är definierad för x = 0 (det blir 0 i nämnaren). Ska man lösa den här uppgiften ordentligt (känns lite överkurs för matte 3?) måste man undersöka med hjälp av gränsvärden vad som händer då x närmar sig 0, både från vänster och från höger, samt vad som händer då x går mot $\pm \infty$. Den här funktionen kommer inte att ha ett största eller minsta värde, eftersom den kan bli oändligt stor eller oändligt negativ.

Edit: verkar som man lär sig gränsvärden i matte 3 så...

I din tabell, gör en kolumn som där x = 0 och stryk över den eller markera på något sätt att den inte får vara med. Sen kollar du vad som händer på intervallen $-\frac{1}{\sqrt{2}}<x<0 och 0<x<\frac{1}{\sqrt{2}}$, sedan beräkna gränsvärdena:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right) \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right) \\ \underset{x\to 0+}{\lim }f\left(x\right) \\ \underset{x\to 0-}{\lim }f\left(x\right) \end{gathered}$$

Sedan kan du skissa grafen och se att största/minsta värde saknas.

Okej tack!