Undersöka extrempunkterna beroende på olika värden

Hej, detta är en A-poängs uppgift från ett gammalt nationellt prov som jag gärna vill ha hjälp med då jag ska skriva ett kursprov i matte 3C imorgon.

Frågan lyder:

Undersök hur extrempunkterna för funktionen

$f (x) = a x + \frac{a^{2}}{x}$

Beror på värdet a.

Jag börjar naturligtvis att derivera funktionen.

Såhär:

Förenkla: $f (x) = a x + a^{2} \times x^{- 1}$

$f (x) = a x + a x$

$f (x) = 2 a x$

Derivera: $f' (x) = 2 a$

Jag är väldigt osäker på förenklingen som jag gör i början och förstår inte heller vad man som lärare förväntar sig att eleven ska testa och komma fram till. Jätte tacksam för alla svar.

Ja, den förenklingen ser suspekt ut. När baserna är olika kan du inte blanda exponenterna, det blir galet. Isåfall skulle också:

$3^2 \cdot \frac{1}{2} = 3^2\cdot 2^{-1} = 3\cdot 2=6$ .

Men 3² är ju 9, och 9 * 1/2 blir 4.5, inte 6. Så beräkningen ovan kan inte stämma!

När du kommit till $f(x) = ax + a^2x^{-1}$ finns inte så mycket mer att förenkla. Olika exponenter på x innebär att de inte kan blandas, det är äpplen och päron. Men härifrån kan du derivera med deriveringsregler.

Tack för snabbt svar och pedagogiskt svar. Då deriverar jag från första förenklingen: $f (x) = a x + a^{2} \times x^{- 1}$

$f' (x) = a - a^{2} x^{- 2}$

Får jag derivatan till

Fint, det är rätt deriverat.

De frågar ju efter extrempunkter, vilket är punkter där derivatan är noll. Så derivatan du hittat kan du nu sätta lika med noll, och se vilket/vilka x du får ut (som uttryck beroende av a). Medan du löser ut x, fundera på om stegen du gör verkligen får göras oavsett vad värdet på a är. Annars får man grena upp lösningen i olika fall.

$a - a^{2} x^{- 2} = 0 x^{- 2} = \frac{- a}{- a^{2}} x = \pm \sqrt[-]{\frac{- a}{- a^{2}}} x_{1} = \sqrt[-]{\frac{- a}{- a^{2}}} x_{2} = - \sqrt[-]{\frac{- a}{- a^{2}}}$

Detta är alltså våra två extrempunkter

Schooliskillingme skrev:
$a - a^{2} x^{- 2} = 0 x^{- 2} = \frac{- a}{- a^{2}} x = \pm \sqrt[-]{\frac{- a}{- a^{2}}} x_{1} = \sqrt[-]{\frac{- a}{- a^{2}}} x_{2} = - \sqrt[-]{\frac{- a}{- a^{2}}}$
Detta är alltså våra två extrempunkter

Det går att förenkla $\frac{-a}{-a^2}$ lite.

Okej hänger med hur man löser uppgiften och får fram extrempunkterna. Har lite svårt att förstå vad man senare bör svara för de sista poängen.

Schooliskillingme skrev:
Okej hänger med hur man löser uppgiften och får fram extrempunkterna. Har lite svårt att förstå vad man senare bör svara för de sista poängen.

"Hur extrempunkterna beror av a" torde innefatta var de ligger (x och y), vilken sort de är, och om de finns alls.

Du har missat minustecknet i exponenten för $x$ .

$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ och roten ur det är inte lika med $x$ .

Svara

Visa senaste svar