Undersöka ett samband

sofialarssonnn skrev :

Hej. Behöver hjälp med en uppgift som jag inte riktigt vet hur jag ska börja.

Uppgiften går ut på att undersöka ett samband.

Utgå från två räta linjer: y=x+2     y=ax+1

a är ett valfritt tal.

Du ska nu undersöka var skärningspunkten mellan linjerna hamnar, beroende på vilket värde a har.
Med andra ord: Välj ett värde på a och lös sedan ekvationssystemet. 7

Man ska använda sig av en tabell där man ska skriva i vad man väljer för värde på a, sen ska du få ut x och y.

Mina a värden som jag har valt är -3,0,2,4,6,8

Jag behöver hjälp hur jag ska räkna ut och få ut x och y som jag ska fylla i tabellen. 

Hej och välkommen hit.


Du ställer upp ett ekvationssystem för att få fram skärningspunkten mellan två linjer på följande sätt. 
$\left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ y=ax+1\end{array}\right.$

Sedan stoppar du in dina värden på a och gör 7 olika ekvationssystem med olika värden på a och löser dem. 
"exempel, $a\mathit{=}\mathit{20}\mathit{\Rightarrow }\left\{\begin{array}{l}\mathit{y}\mathit{=}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{2}\\ \mathit{y}\mathit{=}\mathit{20}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{1}\end{array}\right.$"

Tack! 

När jag gör det på -3 så får jag:

Är det korrekt uträkning? 

Förstår inte riktigt hur jag ska skriva in x och y svaret i tabellen, sen kunna rita ut i en graf? 

sofialarssonnn skrev :

Tack! 

När jag gör det på -3 så får jag:

Är det korrekt uträkning? 

Förstår inte riktigt hur jag ska skriva in x och y svaret i tabellen, sen kunna rita ut i en graf? 

$x=-\frac{1}{4}$ är rätt, poängen med ekvationssystemet är att ta reda på vart graferna skär varandra. 
Nu har du tagit reda på vid vilket x och y värde som graferna skär varandra. 

"Man ska använda sig av en tabell där man ska skriva i vad man väljer för värde på a, sen ska du få ut x och y."

Fyll i vad du valde för värde på a. 
Kan man få se tabellen? 

sofialarssonnn skrev :

Tack! 

När jag gör det på -3 så får jag:

Är det korrekt uträkning? 

Förstår inte riktigt hur jag ska skriva in x och y svaret i tabellen, sen kunna rita ut i en graf? 

Hej Sofia.

Det är en korrekt uträkning.

Denna metod går alldeles utmärkt att anvånda, men du får då lösa ekvationssystemet 7 gånger, vilket tar onödigt mycket tid.

 -------------------------

Ett tips kan vara att först lösa ekvationssystemet delvis för att kunna få ut x- och y-värdena enklare när du prövar med dina olika värden på a.

Då kan du göra så här:

$\left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ y=ax+1\end{array}\right.$

Sätt ekvationerna lika med varandra:

$x+2=ax+1$

Subtrahera x och 1 från båda sidor:

$x+2\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}=ax+1\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}$

Förenkla:

$1=ax-x$

Bryt ut x på högra sidan:

$1=x(a-1)$

Dividera med (a-1):

$x=\frac{1}{a-1}$

Nu har du löst ekvationssystemet delvis.

Nu kan du stoppa in dina olika värden på a och snabbt och enkelt få ut motsvarande x-värde.

y-värdena får du sedan ur första ekvationen precis som du gjorde nyss.

Yngve skrev :

sofialarssonnn skrev :

Tack! 

När jag gör det på -3 så får jag:

Är det korrekt uträkning? 

Förstår inte riktigt hur jag ska skriva in x och y svaret i tabellen, sen kunna rita ut i en graf? 

Hej Sofia.

Det är en korrekt uträkning.

Denna metod går alldeles utmärkt att anvånda, men du får då lösa ekvationssystemet 7 gånger, vilket tar onödigt mycket tid.

 -------------------------

Ett tips kan vara att först lösa ekvationssystemet delvis för att kunna få ut x- och y-värdena enklare när du prövar med dina olika värden på a.

Då kan du göra så här:

$\left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ y=ax+1\end{array}\right.$

Sätt ekvationerna lika med varandra:

$x+2=ax+1$

Subtrahera x och 1 från båda sidor:

$x+2\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}=ax+1\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}$

Förenkla:

$1=ax-x$

Bryt ut x på högra sidan:

$1=x(a-1)$

Dividera med (a-1):

$x=\frac{1}{a-1}$

Nu har du löst ekvationssystemet delvis.

Nu kan du stoppa in dina olika värden på a och snabbt och enkelt få ut motsvarande x-värde.

y-värdena får du sedan ur första ekvationen precis som du gjorde nyss.

Ja, gör så istället. Det går mycket fortare.

Tack för hjälpen! förstod nu hur man skulle räkna ut, men fick dessa svar: 

Tycker det ser lite konstigt ut.. ?

Hej

Du har nu upptäckt att valen -3,0,2,4,6 och 8 på $a$ ger en lösning dvs linjerna skär varandra i en punkt. Vilket du skrev uppgiften ville ha.

En extra uppgift: För vilket värde på $a$ saknar ekvationssystem lösning? 

Tack!!