Undersök om talföljd konvergerar

Om du vill visa konvergens är det rätt tänkt så långt. MEN: abs(y_n)-->1. Om vi har konvergens måste alltså gränsens absolutvärde vara 1. Antag att y_n-->1. I varje epsilonomgivning till 1 finns y_n- värden nära -1, som alltså ligger utanför omgivningen för epsilon<0,1 t ex. Alltså konvergerar följden inte mot 1. På samma sätt kan du visa att den inte heller konvergerar mot -1. Alltså divergerar följden.

Tomten skrev:

Om du vill visa konvergens är det rätt tänkt så långt. MEN: abs(y_n)-->1. Om vi har konvergens måste alltså gränsens absolutvärde vara 1. Antag att y_n-->1. I varje epsilonomgivning till 1 finns y_n- värden nära -1, som alltså ligger utanför omgivningen för epsilon<0,1 t ex. Alltså konvergerar följden inte mot 1. På samma sätt kan du visa att den inte heller konvergerar mot -1. Alltså divergerar följden.

Tack. Med talföljden y_2n verkar det däremot enligt min intuition att den kunde konvergera? Ska jag då göra på sättet som jag börjat med ovanför?

Tillägg: 17 sep 2024 18:07

Jag gjorde beviset så här: 

Är det rätt?

filippahog skrev:

Tomten skrev:

Om du vill visa konvergens är det rätt tänkt så långt. MEN: abs(y_n)-->1. Om vi har konvergens måste alltså gränsens absolutvärde vara 1. Antag att y_n-->1. I varje epsilonomgivning till 1 finns y_n- värden nära -1, som alltså ligger utanför omgivningen för epsilon<0,1 t ex. Alltså konvergerar följden inte mot 1. På samma sätt kan du visa att den inte heller konvergerar mot -1. Alltså divergerar följden.

Tack. Med talföljden y_2n verkar det däremot enligt min intuition att den kunde konvergera? Ska jag då göra på sättet som jag börjat med ovanför?

---

Tillägg: 17 sep 2024 18:07

 

Jag gjorde beviset så här: 

 

Är det rätt?

Ja, y_2n konvergerar och för den följden funkar det du gjorde. Återstår: Bestäm N som funktion av epsilon.

Du gör lite fel. ${\left(-1\right)}^{2n}·\frac{1}{1+\frac{1}{2n}}$ är inte det samma som $\frac{1}{2n}·\frac{1}{1+\frac{1}{2n}}$.