Undersök om konstanterna a och b kan bestämmas

Vad är det första kravet för att x=1 ska vara ett maximi?

Dracaena skrev:

Vad är det första kravet för att x=1 ska vara ett maximi?

Att andraderivatan är negativ. 

Tidigare testade jag att sätta in x = 1 i andraderivatan, men då fick jag att a = -1, vilket är inkorrekt. 

f’’(1) = 6 * a * 1 = 6a

6a = -6

a = -1

Nej, det stämmer inte. 

Du överkomplicerar uppgiften onödigt!

Det du har fått veta är att $f(x)=ax^3+bx$. Du kan inte anpassa den generella formen av f(x).

Det du vill göra är att lösa:

a,b i ekvationerna:

$f'(1)=0$ och $f(1)=6$

Det du vill göra är att lösa:

a,b i ekvationerna:

$f'(1)=0$ och $f(1)=6$

Jag har ju försökt lösa f’(1) som du ser på min bild, men jag kommer inte längre på den uträkningen så jag testade att sätta in b = -3a i funktionen f(x) och sedan försöka lösa f(1) 

a - 3a = 6 

-6 = 2a

a = -3

b = -3a = -3(-3) = 9

Detta ser rätt ut. Om vi nu skissar grafen får vi:

https://www.desmos.com/calculator/7hww1fnaxp

Och det ser väl rätt ut? :)

Ja, enligt facit är det också rätt svar. Jag började ju lösa uppgiften på rätt sätt genom att lösa f’(1) = 0 men jag hade aldrig tänkt på att lösa f(1) = 6. Då jag direkt kopplar max/min punkter till derivata och andraderivata. Jag bara undrar hur du visste att man även behövde beräkna f(1) = 6? Jag frågar så att jag kan lära mig av detta till framtida uppgifter då jag även har NP på måndag (:

Det står ju i uppgiften att du ska bestämma konstanterna så att punkten $(1, 6)$ ligger på kurvan. De två krav som då måste gälla samtidigt är:

$\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=a+b=6\\ f\text{'}\left(1\right)=3a+b=0\end{array}\right.$

Tillägg: 13 maj 2023 15:53

För att det ska vara en maximipunkt måste ju dessutom $f\text{'}\text{'}\left(1\right)<0$ gälla. Men detta krav är "sekundärt". Man behöver inte ta hänsyn till det här kravet, eftersom det antingen blir eller inte blir så som en konsekvens av att ekvationssystemet ovan endast har en lösning.

naytte skrev:

Det står ju i uppgiften att du ska bestämma konstanterna så att punkten $(1, 6)$ ligger på kurvan.

Jag förstod inte 1 och 6 var på samma punkt. Och så trodde jag att 6 var y-värdet för när det står ”maximivärdet 6” så tänker jag direkt att 6 är ett x-värde. 

De två krav som då måste gälla samtidigt är:

$\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=a+b=6\\ f\text{'}\left(1\right)=3a+b=0\end{array}\right.$