Undersök om en serie är konvergent. Fattar inte gränsvärdet för potenser
jag ska undersöka om serien är konvergent. Första steget att dela upp de multipla faktorerna gick bra och sen så inser jag att jag glömt vad oändligheten blir i (-1)^n om någon kan hjälpa mig. Photomath säger att det ej existerar. Om funktionen ej existerar blir då hela serien divergent??? Eller är jag dum?
Denna serie är inte absolutkonvergent utan BETINGAT konvergent. Vi kan då inte omordna serien eller använda jämförelsekriteriet. Serien är dock ALTERNERANDE (vilket innebär att tecknen växlar). Det finns en sats av LEIBNIZ som säger: Om en serie är
1. Alternerande
2. Termerna går mot 0
3. Termernas absolutbelopp bildar en avtagande talföljd
så är serien konvergent. (Satsen visas med Cauchys konvergensprincip.)
Den givna serien uppfyller ovanst. tre krav och är därför konvergent,
Tomten skrev:Denna serie är inte absolutkonvergent utan BETINGAT konvergent. Vi kan då inte omordna serien eller använda jämförelsekriteriet. Serien är dock ALTERNERANDE (vilket innebär att tecknen växlar). Det finns en sats av LEIBNIZ som säger: Om en serie är
1. Alternerande
2. Termerna går mot 0
3. Termernas absolutbelopp bildar en avtagande talföljd
så är serien konvergent. (Satsen visas med Cauchys konvergensprincip.)
Den givna serien uppfyller ovanst. tre krav och är därför konvergent,
tack så mycket, dock säger facit att den är divergent. Inte för att ta ifrån dig ditt svar.
2. Verkar inte vara uppfyllt. Termerna konvergerar inte, och speciellt inte mot noll, vilket är ett nödvändigt villkor för att en serie skall konvergera.
Jag har nog sett fel. Har de ursprungliga termerna faktorn n/(1000+n) så går de inte mot 0. Jag såg faktorn 1/(1000+n) och de hårmodell 0.
