Undersök om det finns lösningar i intervallet...

Ta fram vilka tal som ger rest fyra (du skriver ett?) modulo 10. Dela dessa tal med två så får du fram dina $x$.

Alternativt kan du stoppa in dina tal från $x\equiv1\ \pmod{3}$ i $2x\equiv4\ \pmod{10}$ och se efter vilka som stämmer.

De tal som ger rest 4 när man dividerar med 10 är: 14, 24

Dividerar jag dessa tal med två får jag att x=7 och x=12. 

detrr skrev:

De tal som ger rest 4 när man dividerar med 10 är: 14, 24

Dividerar jag dessa tal med två får jag att x=7 och x=12. 

 Det finns ett tal till som ger rest 4 när man dividerar det med 10.

Smaragdalena skrev:

detrr skrev:

De tal som ger rest 4 när man dividerar med 10 är: 14, 24

Dividerar jag dessa tal med två får jag att x=7 och x=12. 

 Det finns ett tal till som ger rest 4 när man dividerar det med 10.

 Oj, vilket tal kan det vara? Kan det vara 34/2 = 17 ?

Nej. $34$ är större än $30$.

Däremot $4$...

EDIT: I ditt ursprungsinlägg har du även missat $1$ som lösning till $x\equiv1\ \pmod{3}$.

AlvinB skrev:

Nej. $34$ är större än $30$.

Däremot $4$...

EDIT: I ditt ursprungsinlägg har du även missat $1$ som lösning till $x\equiv1\ \pmod{3}$.

 Varför kan det vara 4 och i mitt ursprungliga inlägg ska det finnas med en etta? 

$\dfrac{4}{10}=0\ \text{rest}\ 4$

och

$\dfrac{1}{3}=0\ \text{rest}\ 1$

AlvinB skrev:

$\dfrac{4}{10}=0\ \text{rest}\ 4$

och

$\dfrac{1}{3}=0\ \text{rest}\ 1$

 Jo, då hänger jag med. Ändrade det. 

Så nu har vi x=2, x=7 och x=12.  Vad ska man göra sen? 

Vilken/vilka av dessa stämmer överens med $x$-värdena du fick fram i ditt ursprungsinlägg?

Bara x=7 fick jag det till.

detrr skrev:

Bara x=7 fick jag det till.

 Japp. Alltså är $x=7$ den enda lösningen i a).

Facit skrev x=7 och x=22, men jag antar att de har fel. 

Sen på b) tänker man på liknande sätt. Jag ska göra b) så kan jag återkomma om jag har fastnat/klarat det.  

Oops vänta nu. Nu var det jag som inte tänkte. Det är ju $x$-värdena som skall gå mellan 0 och 30, vilket ger att $2x$ ska gå mellan 0 och 60. Du måste leta efter fler lösningar till $2x\equiv4\ \pmod{10}$.

Hur vet man att 2x ska gå mellan 0 till 60 om det givna intervallet är 0 till 30? 

Du vet att:

$0\leq x\leq30$

Multiplicerar du alla led med $2$ fås:

$0\leq2x\leq60$

Okej, så när det står ett intervall t ex $0 \le x < 30$ och man har en siffra framför "x" då multiplicerar man båda leden precis som du gjorde. 

Jag ska nu leta efter de tal 2x som ger rest 4 vid division med 10.

Då får jag talen 2x = 14, 24, 34, 44, 54 vilket medför att x=7, 12, 17, 22, 27. 

De x-värden som finns i båda två villkoren är x=7 och x=22, precis som facit fick det. 

detrr skrev:

Okej, så när det står ett intervall t ex $0 \le x < 30$ och man har en siffra framför "x" då multiplicerar man båda leden precis som du gjorde. 

 

Jag ska nu leta efter de tal 2x som ger rest 4 vid division med 10.

Då får jag talen 2x = 14, 24, 34, 44, 54 vilket medför att x=7, 12, 17, 22, 27. 

 

De x-värden som finns i båda två villkoren är x=7 och x=22, precis som facit fick det. 

 Just det. Nu tror jag att vi äntligen hamnat rätt. :-)

Okej, tittar jag på uppgift b) gjorde jag såhär: 

$\left\{\begin{array}{l}x \equiv 1 (mod 3)\\ 2x \equiv 3 (mod 10) \end{array}\right.$

Första villkoret ger x=1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

Andra villkoret säger mig "De tal 2x som ger rest 3 vid division med 10". Intervallet här är $0 \le 2x < 60$. 

2x=13, 23, 33, 43, 53

$x = \frac{13}{2} , \frac{23}{2}, \frac{33}{2}, \frac{43}{2}, \frac{53}{2}$ dvs inga heltal, det finns inga lösningar i intervallet till denna uppgift. 

Tänker jag rätt? 

Just det. Eftersom alla tal som uppfyller $x\equiv3\ \pmod{10}$ är udda kan det inte finnas några heltalslösningar till $2x\equiv3\ \pmod{10}$.

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen! :)