Undersök med derivata om funktionen har några extrempunkter

Funktionen är $y = \frac{1}{x^{2} - x}$ fick fram att derivatan var $y' = \frac{- 2 x + 1}{x^{4} - x^{2}}$ vet inte om jag har gjort rätt eftersom det står på nätet att det ska vara $y = \frac{- 2 x - 1}{x^{4} - x^{2}}$ men då får man x=-0.5 och i facit står det att x=0.5

Får inte heller fram om det är en max eller min punkt, tänkte göra det genom att ta fram andra derivatan men får inte fram det. Fick $y'' = \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x}{x^{8} - x^{4}}$ men har ingen aning om det är rätt jag har gjort. Min fråga är finns det något lättare sätt att få fram Min och max punkt samt har jag räknat rätt på första och andra derivatan?. Tack i förväg för hjälpen!

Du har deriverat korrekt. Det du avläste på nätet kan ha varit att y' = -(2x-1)/(x^4-x^2), vilket är samma sak. Istället för att utnyttja andraderivatan som är lite jobbig i detta fall, kan du göra ett teckenstudium av derivatan.

Hej

Din derivering är tyvärr fel: Använd dig av kvotregeln som är följande: $y = \frac{f (x)}{g (x)} \Rightarrow y' = \frac{f' (x) g (x) - f (x) g' (x)}{{(g (x))}^{2}}$

Vilket gör att du får: $y' = \frac{- (2 x - 1)}{(x^{2} - x)^{2}} = - \frac{2 x - 1}{(x^{2} - x)^{2}}$

Men eftersom man tar bort parentesen så borde det väll bli $- 2 x + 1$ eftersom om det är minus tecken framför parentes så ändras minus tecknet i parentesen när man tar bort parentesen. Eller har jag lärt mig fel?

Whey123 skrev :
Men eftersom man tar bort parentesen så borde det väll bli $- 2 x + 1$ eftersom om det är minus tecken framför parentes så ändras minus tecknet i parentesen när man tar bort parentesen. Eller har jag lärt mig fel?

Hej.

Ja du har rätt.

$y = \frac{1}{x^{2} - x} = {(x^{2} - x)}^{- 1}$

Det betyder att derivatan blir

$y' = (- 1) {(x^{2} - x)}^{- 2} (2 x - 1) = - \frac{2 x - 1}{{(x^{2} - x)}^{2}} = \frac{1 - 2 x}{{(x^{2} - x)}^{2}}$

Tack för hjälpen!

Whey123 skrev :
Men eftersom man tar bort parentesen så borde det väll bli $- 2 x + 1$ eftersom om det är minus tecken framför parentes så ändras minus tecknet i parentesen när man tar bort parentesen. Eller har jag lärt mig fel?

Det är korrekt som Yngve sa men du säger att den deriverade funktionen är $y' = \frac{- 2 x + 1}{x^{4} - x^{2}}$ vilket inte är samma sak som $y' = \frac{- 2 x + 1}{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}$ , ser du skillnaden?

Förstår nu, hade rätt i täljaren men inte nämnaren. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar