Undersök lokala/globala extrempunkter,konvexitet samt asymptoter

Om vi tar några steg i taget. För det första, vad har du gjort i första deriveringen?

Och jag får inte en asymtot i x=1 om jag bara räknar i huvudet, hur fick du fram den?

Micimacko skrev:

Om vi tar några steg i taget. För det första, vad har du gjort i första deriveringen?

Och jag får inte en asymtot i x=1 om jag bara räknar i huvudet, hur fick du fram den?

Vid första deriveringen deriverade ena fallet då x>=1/2 och lösa ut derivatans nollställe men fick ingen. Vid första deriveringen för andra fallet då x<1/2 så fick jag inget nollställe heller. Sen gjorde jag teckenstudie för punkter där funktionen ej är definierad för tex x=-1 och x=1. Men jag konstaterade innan att derivatan är  strängt negativ för alla x >=1/2  för fallet då x>=1/2 och strängt positiv för alla x<1/2(fall 2)

Nej okej jag tänker såhär att x =1 och x=-1 är ej definierad i uppgiftsuttrycket så då blir de ju asymptoter tänkte jag. Jag undersökte för vertikal asymptot och då får jag x=1 och x=-1

Men var har alla 2or försvunnit när du deriverar första fallet?? och tecknet i nämnaren?

En lodrät asymptot får du när funktionen går mot oändligheten mot den odefinierade punkten. Så alla "hål" i funktionen ger inte asymptoter, du måste beräkna gränsvärdet för att veta.

Micimacko skrev:

Men var har alla 2or försvunnit när du deriverar första fallet?? och tecknet i nämnaren?

En lodrät asymptot får du när funktionen går mot oändligheten mot den odefinierade punkten. Så alla "hål" i funktionen ger inte asymptoter, du måste beräkna gränsvärdet för att veta.

Jag vet ej vad du menar med tvåor och tecknet i nämnaren?  Ser du ej att vi får olika derivata för fall 1 och 2 ? 

Jaha okej jag hittade inga sned asymptoter bara y=-1 som verkar vara en horisontell asymptot. Så för att ta reda på det finns en lodrät asymptot behöver jag undersöka gränsvärdet och se vad funktionen går mot?

Har du förenklat funktionen innan derivering? Kan vara det jag inte hängde med på isf.

Ja du måste räkna ut gränsvärdet från båda håll, så x-->1+, x-->1- osv i värsta fall.

Micimacko skrev:

Har du förenklat funktionen innan derivering? Kan vara det jag inte hängde med på isf.

Ja du måste räkna ut gränsvärdet från båda håll, så x-->1+, x-->1- osv i värsta fall.

Aa jag gjorde det men kom på nu att man kunde ha använt polynomdivision för båda fallet innan deriveringen. 

Okej då vet jag. 

jag undersökte om det existerar lodrät asymptoter för x=1 och det närmar sig oändligheten från båda hållen. Behöver jag även kika på om  x=-1 har en lodrät asymptot? Jag passade även på att derivera de två olika falls funktioner. Där kan du se tydliga derivatans nollställen saknas i båda fallen ,så jag vet ej om man kan säga att derivatan är negativ för ena fallet för alla x större än eller lika med 1/2 och derivatan är negativ för alla x mindre än 1/2?  Men vad gör man sen ? 

Håller med om att derivatan saknar nollställen. Men vad gör du i gränsvärdena? I fall 1 är inte ens uttrucket du börjar mrd odefinerat för x=1 så det är bara stoppa in 1 så får du gränsvärdet från båda håll.

Micimacko skrev:

Håller med om att derivatan saknar nollställen. Men vad gör du i gränsvärdena? I fall 1 är inte ens uttrucket du börjar mrd odefinerat för x=1 så det är bara stoppa in 1 så får du gränsvärdet från båda håll.

Okej jag stoppar in x=1 i fall 1 och får att gränsvärdet är lika med 0? I fall 2 så kan vi ej bara stoppa in x=1  för nämnaren blir 0 och det går ej. Där saknas det gränsvärde. Hur hanterar jag x=-1 där funktionen ej heller är definierad för om jag vill titta på gränsvärde för den?

Vad ska jag  göra efter att ha deriverat båda fall funktionerna? Hur hittar jag lokala/globala extrempunkter nu när derivatans nollställen saknas?

Fortsätt härifrån och faktorisera. Bryta ut som du har gjort är bara rimligt i 0 och oändligheten.

Micimacko skrev:

Fortsätt härifrån och faktorisera. Bryta ut som du har gjort är bara rimligt i 0 och oändligheten.

Aha okej. Jag förstår ej vad du vill att jag ska göra där..

Faktorisera andragradaren i både täljare och nämnare, en parentes för varje rot.

Micimacko skrev:

Faktorisera andragradaren i både täljare och nämnare, en parentes för varje rot.

Faktorisering vid andra fallet ger oss detta. Egentligen var uttrycket faktoriserad i början till -2x/x^2-1 -1 när jag gjorde polynomdivision av andra fallfunktionen av -2x^2+1-x^2/(x^2-1)

Ok, då gick inget att stryka, jag kollade lite för snabbt. Då är det bara nämnaren som blir 0. Så antagligen får du +oändl. från ena hållet och -oändl. från andra. Kan du räkna ut vilket som är vilket?

Micimacko skrev:

Ok, då gick inget att stryka, jag kollade lite för snabbt. Då är det bara nämnaren som blir 0. Så antagligen får du +oändl. från ena hållet och -oändl. från andra. Kan du räkna ut vilket som är vilket?

Aa jag får plus och minus oändlighet vilket innebär att x=1 är en vertikal asymptot. Hur gör vi för x=-1 där funktionen ej är definierad för? Nu har vi bara fokuserat på x=1 i båda fallen. 

x=1 har ingen asymptot, vi kom fram till att gränsvärdet är 0 för länge sen. Du behöver titta på -1 i fall 2

Micimacko skrev:

x=1 har ingen asymptot, vi kom fram till att gränsvärdet är 0 för länge sen. Du behöver titta på -1 i fall 2

Men gränsvärdet är 0 då x närmar sig 1 från plus och minus sidan i första fallet och i andra fallet så ser vi att gränsvärdet är plus och minus oändlighet då x närmar sig 1 från plus och negativa sida. Betyder det att om båda fallen hade gett oss att deras funktioner går åt +-oändlighet så hade vi konstaterat att x=1 är en vertikal asymptot?

Däremot är x=-1 en vertikal asymptot för att båda fallen går mot +-oändlighet

Det räcker att gränsvärdet från ena hållet ska vara någon oändlighet för att det ska vara en asymptot. Om x=1 så kan ju inte x samtidigt vara mindre än 1/2, så du testar aldrig 1 i fall 2. Där testar du -1.

Micimacko skrev:

Det räcker att gränsvärdet från ena hållet ska vara någon oändlighet för att det ska vara en asymptot. Om x=1 så kan ju inte x samtidigt vara mindre än 1/2, så du testar aldrig 1 i fall 2. Där testar du -1.

Du verkar missförstå allt jag gör tyvärr. Jag snackar ej längre om x=1. Jag försöker visa om x=-1 är en asymptot eller ej för fall 1 och 2 eftersom x=-1var ej definierad heller eller hur? Jag förstår ej vad som stör dig i detta fall. Jag trodde vi lämnade x=1 gränsvärde undersökningen och sen svarar du ej på min fråga gällande att ena fallet fick vi gränsvärde med 0 och oändlighet i andra fallet. Men här kommer en till bild.. 

Jag förstår inte hur du får 4 gränsvärden att testa när det bra finns 2 håll att gå från.

Micimacko skrev:

Jag förstår inte hur du får 4 gränsvärden att testa när det bra finns 2 håll att gå från.

För att vi har 2 fall av funktionen given från uppgiften. Jag vet ej hur du vill att vi ska göra annars. Vi kollar från 1 plus sida och minus sida. Hur kan dessa två gränsvärde vara samma ? Är du såsäker? Du kanske menar att vi ska enbart titta på gränsvärdet när x går mot 1 och om vi får fram att plus och minus sidan när den närmar sig 1 är samma så skriver bara ut en gång?

Vi har inte 2 funktioner, vi har en funktion som byter uttryck vid x=1/2. Du kommer aldrig att ha 2 fall för samma x, det är antagligen eller beroende på hur stort x är.

Micimacko skrev:

Vi har inte 2 funktioner, vi har en funktion som byter uttryck vid x=1/2. Du kommer aldrig att ha 2 fall för samma x, det är antagligen eller beroende på hur stort x är.

Aa vi har en funktion som byter uttryck för x=1/2 ja. Hur ska vi skriva upp nu då? Om du har en lösningsförslag kan du visa mig tack. Har tenta på det här imorgon :) justnu sitter jag här och undrar hur vi ska korrigera det här med gränsvärde så vi kan gå vidare till derivata och resten av uppgiften

Nu har vi tre gränsvärde. 

Jag försöker säga att fall 2 inte finns. x kan inte gå mot 1 om det är mindre än 1/2.  Så det du har kvar att kolla är andra uttrycket för -1, från båda håll. Du kan inte slå ihop dem, för det blir olika svar.

Micimacko skrev:

Jag försöker säga att fall 2 inte finns. x kan inte gå mot 1 om det är mindre än 1/2.  Så det du har kvar att kolla är andra uttrycket för -1, från båda håll. Du kan inte slå ihop dem, för det blir olika svar.

Jag strök bort fall 2. Vad ska jag göra nu? Stämmer det sistnämnda fall 1 och 2 där vi tittar på när x närmar sig -1 ?

Ja det ser ut att stämma. Nu hade jag tittat på vad som händer när x går mot +-oändligheten

Micimacko skrev:

Ja det ser ut att stämma. Nu hade jag tittat på vad som händer när x går mot +-oändligheten

Jag hänger ej med på varför vi tittar på när x går mot positiv och negativ oändlighet? Du menar vi vill hitta sned asymptoter? Om det är det du menar så finns det inga. Däremot finns det horisonetell asymptot istället.

Det ser ut att stämma. Vad har vi kvar? Teckentabell?

Micimacko skrev:

Det ser ut att stämma. Vad har vi kvar? Teckentabell?

Aa