Undersök hur antalet lösningar varierar
Hej, jag har en uppgift där jag inte riktigt förstår hur man ska komma fram till svaren, jag har löst definitionsmängd och derivatan men vet inte riktigt hur man ska tolka det för att få fram rätt svar.
Undersök hur antalet lösningar till ekvationen
varierar då talet k varierar över alla reella tal.
Man kan se att vi får definitionsmägden
och derivatan
Det jag inte förstår är att i svaret står det att ekvationen har 3 lösningar om k<-1 eller k>ln4+1/2
ekvationen har 2 lösningar om k=-1 eller k=ln4+1/2
ekvationen har 1 lösning om -1<x<ln4+1/2
Kolla först vad som händer med den första termen. Den är lite som en tratt -- växer långsamt vid stora och små x och går snabbt mot stora negativa tal när den närmar sig -2. Det är tydligt att den har två lösningar för vilket k som helst, och för tillräckligt stora x kommer den att dominera den andra termen. Den andra termen kommer smygande under x-linjen från vänster och dyker ner mot y-axeln och sen kommer den ner uppifrån till höger om y-axeln och närmar sig x-axeln uppifrån. Den termen ensam har exakt en lösning för alla k utom 0, då den inte har någon lösning. Tillsammans får de två termerna en bubbla i tredje kvadranten mellan x värdena -2 och 0 strax under y-axeln, och det är för det värde på k som ekvationen får tre lösningar.
Man kan fuska lite och fråga google hur kurvan ser ut som illustration:
Nu återstår att lista ur var det lokala maximat ligger, men jag får inte samma uttryck för derivatan som du har -- kan du förklara hur du får det uttrycket? Jag får nollställen för derivatan vid -1 och +2, så för k över och under y-värdet för de x-värdena har man tre lösningar tänker jag.
