Undersök förändring i rektangel
Hej!
Jag lyckas bara lösa a)
Så här har jag försökt:
Låt x vara den ursprungliga basen och y vara den ursprungliga höjden. Då är den ursprungliga arean A=x*y.
- Om basen ökar med 40 % så böir den nya basen 1,4x.
- Om höjden minskar med 30 % så blir den nya höjden 0,7y (inte 1,3y som du skrivit).
Jag läste fel.
Men ändå kommer jag ingenstans på b) när jag ställer upp 2(1,4x + 0,7y)/(2(x+y)).
Vid förenkling ger detta (1,4x + 0,7y)/(x+y). Sedan då?
Jag har suttit nu igen med denna fråga men får inte fram något. Hur ska man gå från (1,4x + 0,7y)/(x+y) till en förändringsfaktor?
Areaskalan = Längdskalan2
Kanske något som kan leda någonstans. Vi har en A1 och en A2 som man kan säga ha en areaskala.
A1/A2 = 0,98 så A1 är 0,98 A2
i rektangeln finns en längdskala2 = areaskalan
Zeus skrev:Jag har suttit nu igen med denna fråga men får inte fram något. Hur ska man gå från (1,4x + 0,7y)/(x+y) till en förändringsfaktor?
Det kan du inte.
Om uppgiften verkar svår att lösa så kan det bero på att den är det. Då kan det vara givande att ta några exempel för att se vad som händer. Blir förändringsfaktorn alltid densamma, oavsett hur rektangeln ser ut från början?
Vi tar några rektanglar som exempel.
Rektangel 1: x = y = 1, dvs en kvadrat. Förändringsfaktorn är (1,4 + 0,7)/(1 + 1) = 2,1/2 = 1,05
Rektangel 2: x = 1, y = 2.
Förändringsfaktorn är (1,4 + 1,4)/(1 + 2) = 2,8/3 0,933
Rektangel 3: x = 2, y = 1.
Förändringsfaktorn är (2,8 + 0,7)/(2 + 1) = 3,5/3 1,167
For part B, the answer will be in domain form.
We will have an increase in perimeter from 1.4 to 2.8.
If we 2(1.4x + 0.7y), let's say x is zero then the increase will be 2*0.7, similarly, if we put y as zero then the increase will be 2*1.4.
for example
x= length y= width
length = 20 width = 1 then 2(1.4x + 0.7y) 2.8(20) + 1.4(1) = 57.4
length = 6 width = 4 then 2(1.4x + 0.7y) 2.8(6) + 1.4(4) = 22.4
as you can see the increases are all between 1.4 and 2.8.
Mathlover skrev:For part B, the answer will be in domain form.
We will have an increase in perimeter from 1.4 to 2.8.
If we 2(1.4x + 0.7y), let's say x is zero then the increase will be 2*0.7, similarly, if we put y as zero then the increase will be 2*1.4.
Bra resonemang, men du missar en sak (förutom att varken x eller y kan vara lika med 0):
Originalomkretsen är i det ena fallet nästan lika med 2y och i det andra fallet nästan lika med 2x, så förändringsfaktorerna blir i det ena fallet ungefär lika med 2*0,7y/2y = 0,7 och i det andra fallet ungefär lika med 2*1,4x/2x = 1,4.
for example
x= length y= width
length = 20 width = 1 then 2(1.4x + 0.7y) 2.8(20) + 1.4(1) = 57.4
Nej det stämmer inte. Ursprungsomkretsen är i detta fallet 42, så förändringsfaktorn blir då 57,4/42 1,37
length = 6 width = 4 then 2(1.4x + 0.7y) 2.8(6) + 1.4(4) = 22.4
Nej det stämmer inte. Ursprungsomkretsen är i detta fallet 20 så förändringsfaktorn blir då 22,4/20 = 1,12
as you can see the increases are all between 1.4 and 2.8.
