Undersök antal nollställen till funktionen

Bra början.

Första delen är rätt, dvs lösningen av $\sin(x)=0$.

Men analysen av kraven på $a$ och $b$ i den andra lösningen stämmer inte riktigt.

Ekvationen $\cos(x)=-\frac{a}{2b}$ kan ha 0, 1 eller 2 lösningar i intervallet $0^{\circ}\leq x<>$.

OBS, jag antar här att intervallet inte innehåller vinkeln 360°

Kan du nu skriva upp vilka villkor som måste gälla för konstanten $-\frac{a}{2b}$ för att ekvationen ska ha 0, 1 respektive 2 lösningar?

Yngve skrev:

Bra början.

Första delen är rätt, dvs lösningen av $\sin(x)=0$.

Men analysen av kraven på $a$ och $b$ i den andra lösningen stämmer inte riktigt.

Ekvationen $\cos(x)=-\frac{a}{2b}$ kan ha 0, 1 eller 2 lösningar i intervallet $0^{\circ}\leq x<>$.

OBS, jag antar här att intervallet inte innehåller vinkeln 360°

Kan du nu skriva upp vilka villkor som måste gälla för konstanten $-\frac{a}{2b}$ för att ekvationen ska ha 0, 1 respektive 2 lösningar?

Det här är min ansats

Om   1 > -a/2b > -1  då kommer det att finnas 2 lösningar. 

om -a/2b är > 1 då finns inga lösningar 

Om -a/2b < -1 då finns ingen lösning 

om -a/2b = 1 eller att -a/2b=-1 då finns enbart en lösning 

Ja nu stämmer det.

Nästa steg blir att skriva om dessa villkor på ett enklare sätt.

För de villkor där olikheter ingår kan det vara en fördel att använda absolutbelopp.

Hur menar du? Jag förstår inte 

Jag menar att t.ex. villkoren -a/2b = 1 och -a/2b = -1 kan skrivas som |a| = |2b|. 

Försök att skriva även de andra villkoren på enklare sätt med hjälp av absolutbelopp.

Om det är svårt att göra algebraiskt (det är alltid lurigt med olikheter där vi inte vet om storheter är positiva eller negativa) så kan du ta tankehjälp av att rita en tallinje, markera talen -1 och 1 på den och sedan beskriva hur många lösningar ekvationen har om kvoten -a/2b ligger mellan eller utanför dessa tal.

=================

Kom på slutet ihåg att ekvationen sin(x) = 0 även ger dig en lösning i tillåtet intervall.