Undersök andragradsekvation för antalet reella lösningar 76)

Diskriminanten innehåller ett uttryck med a. Sök de värden på a som gör diskriminanten  större än eller lika med. Noll

Ture skrev:

Diskriminanten innehåller ett uttryck med a. Sök de värden på a som gör diskriminanten  större än eller lika med. Noll

ja, men när jag förösker lösa olikehten får jag a>$\sqrt{\raisebox{1ex}{$a$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

Du har olikheten $a^2-\frac{a}{2}>0$

Faktorisera vänsterledet.

Du får då $a(a-\frac{1}{2})>0$

Vänsterledet bdstår nu av två faktorer.

För att produkten av dessa faktorer ska vara större än 0 måste det antingen gälla att båda faktorerna är större än 0 eller att båda faktorerna är mindre än 0.

Det hjälper dig att dela upp lösningen i två separata enklare delar.

Yngve skrev:

Du har olikheten $a^2-\frac{a}{2}>0$

Faktorisera vänsterledet.

Du får då $a(a-\frac{1}{2})>0$

Vänsterledet bdstår nu av två faktorer.

För att produkten av dessa faktorer ska vara större än 0 måste det antingen gälla att båda faktorerna är större än 0 eller att båda faktorerna är mindre än 0.

Det hjälper dig att dela upp lösningen i två separata enklare delar.

okej sedan gör man samma process för dubbelrot, och komplexa lösningar 

Du behöver inte göra om processen. De tre fallen är att diskriminanten är > 0 (två lösningar), = 0 (dubbelrot) och < 0 (komplexa rötter, alltså inga reella rötter).

Ja du kan använda samma metod.

Ett annat sätt att tänka när du ska ta reda på om uttrycket $a^2-\frac{a}{2}$ är större än, lika med eller mindre än noll är att  är att rita graferna till $y = a^2$ och $y = a/2$ i samma koordinatsystem och från detta hitta de värden på $a$ för vilka parabeln ligger ovanför, på eller under linjen.

Yngve skrev:

Ja du kan använda samma metod.

Ett annat sätt att tänka när du ska ta reda på om uttrycket $a^2-\frac{a}{2}$ är större än, lika med eller mindre än noll är att  är att rita graferna till $y = a^2$ och $y = a/2$ i samma koordinatsystem och från detta hitta de värden på $a$ för vilka parabeln ligger ovanför, på eller under linjen.

hur ska jag rita upp de i ett kordinatsystem? Förstår inte hur man ska tänka när man har olikehter framför sig, hur är det man tänker när olikheten ska bli 0?

Rita ett koordinatsystem.

Kalla den horisontella axeln för $a$ och den vertikala axeln för $y$.

• Rita in parabeln $y=a^2$ i koordinatsystemet (röd i bilden nedan).
• Rita in den räta linjen $y=\frac{a}{2}$ i koordinatsystemet (blå i bilden nedan).

Graferna ser då ut så här:

• Då den röda grafen ligger ovanför den blå grafen gäller att $a^2>\frac{a}{2}$, dvs att $a^2-\frac{a}{2}>0$.
• Då den röda grafen ligger under den blå grafen gäller att $a^2<\frac{a}{2}$, dvs att $a^2-\frac{a}{2}<0$.
• Då graferna korsar varandra gäller att $a^2=\frac{a}{2}$, dvs att $a^2-\frac{a}{2}=0$.

Yngve skrev:

Rita ett koordinatsystem.

Kalla den horisontella axeln för $a$ och den vertikala axeln för $y$.

• Rita in parabeln $y=a^2$ i koordinatsystemet (röd i bilden nedan).
• Rita in den räta linjen $y=\frac{a}{2}$ i koordinatsystemet (blå i bilden nedan).

Graferna ser då ut så här:

• Då den röda grafen ligger ovanför den blå grafen gäller att $a^2>\frac{a}{2}$, dvs att $a^2-\frac{a}{2}>0$.
• Då den röda grafen ligger under den blå grafen gäller att $a^2<\frac{a}{2}$, dvs att $a^2-\frac{a}{2}<0$.
• Då graferna korsar varandra gäller att $a^2=\frac{a}{2}$, dvs att $a^2-\frac{a}{2}=0$.

ja okej förstår då, men på prov får man inte använda sig av det där rit-medlet. 

Du behöver inte använda det.

Det går ju alldeles utmärkt att lösa algebraiskt.

Orsaken till att jag drog in graferna var att jag ville ge dig en annan metod att lösa olikheter och för att ge dig ökad allmän förståelse.

Yngve skrev:

Du behöver inte använda det.

Det går ju alldeles utmärkt att lösa algebraiskt.

Orsaken till att jag drog in graferna var att jag ville ge dig en annan metod att lösa olikheter och för att ge dig ökad allmän förståelse.

Ok tack så mycket!