Underrum, linjär algebra.
Hej!
Jag har en uppgift som jag inte riktigt blir klok på.
"P är ett vektorrum som består av polynom i grad 3 eller lägre och man ska låta U vara delmängden i P som består av alla polynom p(x) så att p(1)=0 och p(3)=0. "
Sedan följer en del deluppgifter och de som jag har lite problem med är följande:
1) Visa att U är ett underrum i P.
Här hittade jag en sats(5.3.2) som lite kort säger "Om p, q ∈ P och ∈ R är det klart att p+q och λp är polynom. Då addition respektive multiplikation inte kan ge högre gradtal på resultatet av operationerna än på de ingående polynomen så är P ett underrum av P"
Jag undrar här om det räcker att bara ställa upp två polynom med grad 3 som högst och sedan visa att dessa ej kan bli högre än grad tre för att visa att U är ett underrum i P? Men är lite osäker för magkänslan säger att det inte är så enkelt!
I några vidare uppgifter så skall jag ta och bestämma en bas för U och utvidga denna, inga problem med det.
Men sedan i ytterligare en deluppgift så skall jag uttrycka polynomet 1+2x+3x^2+4x^3 i denna basen som jag tagit fram. Här har jag faktiskt ingen aning om vad de vill jag ska göra, någon som kan ge en liten knuff på vägen?
Hoppas jag inte är allt för otydlig, tack på förhand!/J
Fråga 1) Kolla i läroboken hur definitionen av underrum formuleras.
dr_lund skrev:Fråga 1) Kolla i läroboken hur definitionen av underrum formuleras.
Tack. Kikade lite på det innan men har fortfarande svårt att riktigt förstå hur jag skall redovisa det. I det stora hela så vill man kontrollera att addition och multiplikation inte leder ut ur underrummet om jag inte förstått fel via:
u, v ∈ U --> u+v ∈ U samt λ ∈ R , u ∈ U --> λu ∈ U.
Det som jag mest undrar är hur jag i mitt fall bäst redovisar detta?
Du har redan fått givet att P är ett vektorrum, så det behöver du nog inte visa separat. Tag två godtyckliga polynom p och q i U och en godtycklig skalär och visa att p + q och p ligger i U.
Du behöver visa att (p + q)(1) = (p + q)(3) = 0, (p)(1) = (p)(3) = 0.
Jag håller på med liknande uppgift! Tycker också den är svår :(
