Underrum

Är M1= $\{(x 1, x 2, x 3) \in R^{3} : x 1 - x 2 - 3 x 3 = 0\}$ ett underrum?

Isåfall ska väll $\bar{x, y} \in R - > \bar{x + y} \in R o c h \bar{x \in} U, λ \in R - > λ \bar{x \in} U$

(Blev rörigt när jag skrev:()

Jag har väll inte y eller? Hur gör jag med det?

Tacksam för hjälp!

Om $((x_{1}, y_{1}, z_{1})^(x_{2}, y_{2}, z_{2})) \in M_{1} s å g ä l l e r a t t : (x_{1}, y_{1}, z_{1}) + (x_{2}, y_{2}, z_{2}) = (x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2}, z_{1} + z_{2}) = [d e f i n i t i o n e n a v d e t r i p p l a r (x, y, z) i d i t t u n d e r r u m] = (x_{1} + x_{2}) - (y_{1} + y_{2}) - 3 * (z_{1} + z_{2}) = [d i s t r i b u e r a o c h " r e a r r a n g e " (k o m i n t e p å n å t b ä t t r e o r d)] = (x_{1} - y_{1} - 3 z_{1}) + (x_{2} - y_{2} - 3 z_{2}) = 0 + 0 = 0 \in M_{1} . G ö r n u l i k a d a n t f ö r n ä s t a k r a v p å u n d e r r u m e t (d v s s k a l ä r m u l t i p l i k a t i o n) .$

Hej!

Mängden $M_1$ kan skrivas på ett enklare sätt med hjälp av skalärprodukt.

$\displaystyle M_1 = \{x \in \mathbf{R}^3: x \cdot v = 0\},$

där vektorn $v = (1,-1,-3).$

Om $x$ och $y$ är vektorer i $M_1$ så gäller det att visa att $x+y$ också är en vektor i $M_1$ , det vill säga visa att

$\displaystyle (x+y)\cdot v = 0.$

Om $x$ är en vektor i $M_1$ och $\lambda$ är en skalär så gäller det att visa att $\lambda x$ också är en vektor i $M_1,$ det vill säga visa att

$\displaystyle(\lambda x) \cdot v = 0.$

tack nu löste det sig:)!

Svara

Visa senaste svar