Underrum

Låt $V=\mathrm{span}\{v_1,v_2\}$ och $W=\mathrm{span}\{w_1,w_2,w_3\}$

Om du kan visa att $v_1,v_2\in W$ samt att  $w_1,w_2,w_3\in V$ så har du visat att

$V\subseteq W$ OCH $W\subseteq V$

(eftersom alla tänkbara linjärkombinationer av basvektorerna i respektive underrum uppfyller villkoren för ett linjärt rum)

Edit: Och du kan naturligtvis reducera basen för $W$ innan du visar att den ligger i $V$

Vilka är w1,w2 och w3?

Sorry, fick för mig att de hade givit dig tre istället för två vektorer i det andra spannet.

Men låt $w_1=(4,-5,-1,-5,-1,5)$ och $w_2=(-3,2,-1,2,-1,-2)$.

Kan du uttrycka var och en av dem som en linjärkombination av $v_1$ $v_2$ har du visat att varje vektor i $W$ också ligger i $V$, dvs $W\subseteq V$ av de skäl jag nämner ovan.

Sen gör du samma sak åt andra hållet och vips har du visat att $V=W$.

Okej, fattar! Tack så mycket!