Underligt exempel i boken
Bokens facit:
a) Svar: triangel
b) Svar: 270°
Detta tycker jag är märkligt. Om man följer vandringen så blir det inte en triangel då jorden är en sfär och vandringen kommer då få en kurvatur. För att få en triangel som boken säger så måste du går rakt igenom jorden. Vandringen blir i själva verket en fjärdedel av ett halvt klot och absolut inte en triangel. Det boken försöker få fram är att triangeln har en vinkelsumma på 180° och min vandrings figur(som de tycker är en triangel) har 270° och det innebär att axiomer inte alltid är sanna. Har jag missuppfattat helt?
Glömde denna, vet inte om den betyder något.
Det är inte en normal triangel. T.ex. är vinkelsumman inte 180 grader som plana trianglar har. En sån här kallas sfärisk triangel.
Ja det konstaterade jag, men varför använda det i ett sådant exempel? Makes no sense eller hur?
Googla sfärisk trigonometri. Användbart vid tex navigering.
Varför skull man inte kunna generalisera begreppet "triangel" så att de existerar även om de inte är ritade på något plant?
Smaragdalena skrev:Varför skull man inte kunna generalisera begreppet "triangel" så att de existerar även om de inte är ritade på något plant?
För att en triangel är i 2D, har en triangel ett djup är den inte längre en triangel? Och är den inte ritad på något plant = den har ett djup = ingen triangel? Sfäriska trianglar har inte samma egenskaper som en 2d triangel, eller? Jag menar bara, varför jämföra en triangel med en sfärisk triangel för att säga att triangels lagar inte gäller på en sfärisk triangel? Det är väl samma som att en triangels lagar inte gäller på en cirkel?
Som jag frågade förut: Varför skulle man inte kunna generalisera en triangel till att vara t ex ritad på en sfär, när man kan definiera en rät linje på en sfär? Den räta linjen har andra egenskaper på sfären än i planet, exempelvis existerar inte parallella linjer på sfären.
En triangel är en figur som bildas av tre räta linjer. Denna definition stämmer lika bra så en sfär som på en plan yta eller på en sadelyta - men definitionerna för "rät linje" gör att de räta linjerna bär sig olika åt i de tre olika fallen.
Att en triangel har vinkelsumman 180o gäller endast om triangeln är plan. Om vinkelsumman är större är den ritad på en sfär, d v s på en yta som kröker sig åt samma håll i två riktningar. Om vinkelsumman är lägre är den ritad på en sadelyta, d v s på en yta som kröker sig åt olika håll i två riktningar, som t ex just en sadel eller klockstyclet på en trumpet.
