undergrupper

Du kommer ha att elementen i $4\mathbb{Z} + 10\mathbb{Z}$ kan uttryckas på formen $4x + 10y$. Och som du bör veta från diofantiska ekvationer så innebär detta att de tal vi kan uttrycka på det sättet är multiplerna av $gcd(4, 10) = 2$, alltså $2\mathbb{Z}$.

okej då förstår jag den delen, men hur får man 20Z från $H\cap N$?  ska man använda att vi har svaret gdc(4,10)=2 ?

De som ligger i $H \cap N$ är alltså de som är både multipler av 4 och 10. Detta innebär att de är multipler av $lcm(4, 10) = 20$, så man får att $H \cap N = 20\mathbb{Z}$.