Undergrupper igen

Hej

Jag läste följande exempel men har lite svårt att förstå hur dom kom fram till svaret.

Undergruppen $<\left(4,6,9\right)>$ i ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{10}\times {\mathrm{\mathbb{Z}}}_{12}\times {\mathrm{\mathbb{Z}}}_{15}$  innehåller tio element, eftersom vi har o(4)=5 i ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{10}$, 0(6)=2 i ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{12}$ och 0(9)=5 i ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{15}$ och MGM(5,2,5)=10

Jag har lite svårt med att få fram ordningen, ska man för 0(4)=5 i ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{10}$  använda $0\left(a^k\right)=\frac{n}{SGD(n,k)}$ och då få $\frac{4}{SGD(4,10)}$

Justerade din rubrik så det in te ser utt som en dubbelpost /Smaragdalena, moderator