Undersök hur många rötter 2x³-C(x-1)²=0 har för olika värden på C.

Jag skulle först skriva det som

2x³ = C(x-1)²

Laguna skrev:

Jag skulle först skriva det som

2x³ = C(x-1)²

okej då får jag att c=2x³/x²-2x+1. Vad gör jag sen det går inte att skriva det på enklare form?

Det kanske är bra att rita båda sidorna i ett koordinatsystem för att få idéer.

Rachel.younes skrev:

Laguna skrev:

Jag skulle först skriva det som

2x³ = C(x-1)²

okej då får jag att c=2x³/x²-2x+1. Vad gör jag sen det går inte att skriva det på enklare form?

Nej - glöm inte parenteser!

Smaragdalena skrev:

Rachel.younes skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Jag skulle först skriva det som

2x³ = C(x-1)²

okej då får jag att c=2x³/x²-2x+1. Vad gör jag sen det går inte att skriva det på enklare form?

Nej - glöm inte parenteser!

så det blir inte c=(2x³)/(x²-2x+1). 

Laguna skrev:

Det kanske är bra att rita båda sidorna i ett koordinatsystem för att få idéer.

2x³ har en terasspunkt vid (0,0) men jag förstår inte hur det hjälper mig.

Att undersöka derivatan av den ursprungliga vänstersidan kanske kan ge något.

Vad får du tillgång till för redskap? Med grafräknare kan du i alla fall grafiskt studera ett beteende som kan ge insikt.

Alltså rita:

$C=1 \ : \ y = 2x^3-(x-1)^2$

$C= -1 \ : \ y = 2x^3+(x-1)^2$

$C = 2\ : \ y = 2x^3-2(x-1)^2$

Annars bara köra GeoGebra.

Laguna skrev:

Att undersöka derivatan av den ursprungliga vänstersidan kanske kan ge något.

om jag deriverar den får jag 6x²-2xz+2z. vad säger det?

SaintVenant skrev:

Vad får du tillgång till för redskap? Med grafräknare kan du i alla fall grafiskt studera ett beteende som kan ge insikt.

Alltså rita:

$C=1 \ : \ y = 2x^3-(x-1)^2$

$C= -1 \ : \ y = 2x^3+(x-1)^2$

$C = 2\ : \ y = 2x^3-2(x-1)^2$

Annars bara köra GeoGebra.

vi får inte använda grafräknare:(

Då ska du nog göra en teckentabell för olika värden och rita. Börja med 0, hur många rötter har du då? Ta sedan 1, -1 och se om du kan skönja någon trend.

Rachel.younes skrev:

vi får inte använda grafräknare:(

Efter att ha undersökt detta närmre har jag svårt att tro detta. Fråga din lärare hur denne tänkt sig att ni ska göra. Någon ledtråd måste du kunna få.

Här är en algebraisk metod. Låt f(x) = 2x³ - C(x-1)². Denna har minst en rot, och eventuellt tre. Den har två rötter om en av dem är en dubbelrot, och då är detta x-värde också ett nollställe för f'(x).

f'(x) = 6x² - 2C(x-1)

f'(x) = 0 ger att C = 9x/2

Sätt in detta i f(x)=0 och då får man ut ett x-värde. Då har man fått det värde på C som ger två rötter.

Knepig uppgift. Var kommer den ifrån?