under rottecknet

Hur kommer du från $\sqrt{k^2-2k}<0$ till ${(k-1)}^2<1k$??

Jag förstår inte vad du gör. Varför löser du inte bara olikheten som du hade från början? Det borde inte vara problematiskt.

naytte skrev:

Hur kommer du från $\sqrt{k^2-2k}<0$ till ${(k-1)}^2<1k$??

Jag förstår inte vad du gör. Varför löser du inte bara olikheten som du hade från början? Det borde inte vara problematiskt.

jag antar att det under rottecknet inte kan vara negativt, alltså mindre än noll och då bryr jag mig egentligen bara om talet under rottecknet och därför ignorerar jag rottecknet... men egentligen så borde man ju skriva att $\sqrt{k^2- 2k }>0$ vilket ger att k > 0 men också att k är större än två??? men den roten måste man nog testa och bevisa att den är falsk.

$$\begin{gathered} \sqrt{k^2-2k}< 0 \\ {k}^2-2k < 0 \\ {(k-1)}^{2 }-1< 0 \\ k = 1\pm \sqrt{1} \\ ... \end{gathered}$$

nu förstår jag inte varför jag räknade med att det under rottecknet ska vara mindre än noll.. det måste ju vara större än noll för att det ska vara reellt. 

Jag tror du förvirrar dig själv. Diskriminanten ska vara mindre än noll, ja. Det ska alltså gälla att:

$\dfrac{4k^2}{4}-2k < 0$

För vilka $k$ sker detta?

Dracaena skrev:

Jag tror du förvirrar dig själv. Diskriminanten ska vara mindre än noll, ja. Det ska alltså gälla att:

$\dfrac{4k^2}{4}-2k < 0$

För vilka $k$ sker detta?

när k är mondre än två och 0 (enligt andragradsfunktionen) men att 2 är mindre än noll är en falsk rot… men jag skulle behöva flippa olikhetstevknet för att det ska vara en sann rot alltså 0 < k < 2

Jag förstår inte riktigt vad du skriver om att k är mindre än två och 0 och det där om att flippa olikhetstecknet, men 0 < k < 2 är rätt.

Vet du hur du kan kontrollerat att det verkar stämma?

Yngve skrev:

Är ditt svar alltså 0 < k < 2?

I så fall är det rätt.

Vet du hur du kan kontrollerat att det verkar stämma?

Facit säger att det är rätt… själv är jag inte så jättesäker än hmm

jag får inte använda något digitalt verktyg, det är därför jag verkligen vill veta hur man klurar ut att 0 < k .. hade denna fråga kommit på ett prov hade jag nog bara kunnat pröva mig fram till svaret utan algebraisk lösning

Ett bra sätt att kontrollera om det verkar rätt är just att pröva.

Lös ekvationen för k = 0, k = 1 och k = 2 och se om du får reella lösningar eller inte.

====== Tips att skriva lösningen ====

Jag skulle ha löst uppgiften på samma sätt som du till en början, tills jag kom fram till olikheten k²-2k < 0.

Därifrån skulle jag ha faktoriserat VL:

k(k-2) < 0

För att en produkt av två faktorer ska bli negativ så måste de båda faktorerna ha olika tecken.

Det ger oss de två alternativen

• k < 0 och k-2 > 0, vilket saknar lösning
• k > 0 och k-2 < 0, med lösningen 0 < k < 2

Kanske var det så du tänkte (det framgick inte riktigt av din beskrivning)?

Yngve skrev:

Ett bra sätt att kontrollera om det verkar rätt är just att pröva.

Lös ekvationen för k = 0, k = 1 och k = 2 och se om du får reella lösningar eller inte.

====== Tips att skriva lösningen ====

Jag skulle ha löst uppgiften på samma sätt som du till en början, tills jag kom fram till olikheten k²-2k < 0.

Därifrån skulle jag ha faktoriserat VL:

k(k-2) < 0

För att en produkt av två faktorer ska bli negativ så måste de båda faktorerna ha olika tecken.

Det ger oss de två alternativen

• k < 0 och k-2 > 0, vilket saknar lösning
• k > 0 och k-2 < 0, med lösningen 0 < k < 2

Kanske var det så du tänkte (det framgick inte riktigt av din beskrivning)?

 

jaaa men så är det nog. nör man faktoriserar VL så kan man ju använda sig av nollproduktsmetoden då blir det ju inte bara prövning utan man får fram 0an med hjälp av en bra metod också!! tack för hjälpen!!!!

soobin skrev:

jaaa men så är det nog. nör man faktoriserar VL så kan man ju använda sig av nollproduktsmetoden då blir det ju inte bara prövning utan man får fram 0an med hjälp av en bra metod också!! tack för hjälpen!!!!

Varsågod.

Det är inte riktigt nollproduktmetoden jag har använt utan istället något liknande, nämligen att en produkt är

• negativ om antalet negativa faktorer är udda.
• positiv om antalet negativa faktorer är jämnt.

Yngve skrev:

soobin skrev:

jaaa men så är det nog. nör man faktoriserar VL så kan man ju använda sig av nollproduktsmetoden då blir det ju inte bara prövning utan man får fram 0an med hjälp av en bra metod också!! tack för hjälpen!!!!

Varsågod.

Det är inte riktigt nollproduktmetoden jag har använt utan istället något liknande, nämligen att en produkt är

• negativ om antalet negativa faktorer är udda.
• positiv om antalet negativa faktorer är jämnt.

förlåt… har matte 2 np imorgon och är lite småtrött på gymnasiematte just nu… (skönt att sommarn snart är här) men jag läste igenom dina svar igen och om jag har förstått det rätt så räknas 

(k) och (k-2) som faktorer. vi vill ta reda på det minsta värdet k kan anta utan att bli negativt (typ)…när antalet faktorer som är mindre än noll är udda blir det ubder rottecknet noll. därför måste andelen negativa faktorerna antingen vara 0 eller jämna (de ”balanserar ut varandra”/allt blir positivt i slutändan)

tack igen för hjälpen!

soobin skrev:

om jag har förstått det rätt så räknas 

(k) och (k-2) som faktorer.

Ja, saker som man multiplicerar med varandra kallas faktorer. Resultatet av en multiplikation kallas produkt.

Exempel:

• Uttrycket 5•3 är en produkt av de två faktorerna 5 och 3.
• Uttrycket 3•7•x är en produkt av de tre faktorerna 3, 7 och x

• Uttrycket 8•(x+5) är en produkt av de två faktorerna 8 och (x+5). Faktorn (x+5) är en summa av de två termerna x och 5

vi vill ta reda på det minsta värdet k kan anta utan att bli negativt (typ)…när antalet faktorer som är mindre än noll är udda blir det ubder rottecknet noll.

Ja, fast det gäller generellt, inte bara under ett rotenur-tecken.

Exempel:

• Produkten (-2)•3 är lika med -6, vilket är mindre än 0, eftersom antalet negativa faktorer (1 st) är udda.
• Produkten (-2)•(-3)•4 är lika med 24, vilket är större än 0, eftersom antalet negativa faktorer (2 st) är jämnt.
• Produkten 2•3•5 är lika med 30, vilket är större än p, eftersom antalet negativa faktorer (0 st) är jämnt.

därför måste andelen negativa faktorerna antingen vara 0 eller jämna (de ”balanserar ut varandra”/allt blir positivt i slutändan)

Om du menar antalet (inte andelen) så stämmer det ja.

Undantag: Om åtminstone en faktor är lika med 0 så blir produkten lika med 0, dvs varken negativt eller positivt, oavsett hur många negativa faktorer det finns för övrigt.