Ug.5.4. 5. Finn T(2b1-5b3)

Börja med att skriva T(2b₁ - 5b₃) som en linjär kombination av T(b₁)och (Tb₂).

Vad har kollonnerna i matrisen ${\left[T\right]}_B$för förhållande till T(b₁), T(b₂) och T(b₃)?

Tack för svar! Jag vet inte riktigt hur jag ska göra för att skriva det, kanske så?:

T(b1) =$\left|\begin{array}{c}2\\ 0\\ 0\end{array}\right|$, T(b2) = $\left|\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right|$, T(b3)= $\left|\begin{array}{c}0\\ 0\\ -5\end{array}\right|$

$\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& -5\end{array}\right]$

Inte riktigt!

Du är med att T(2b₁ -5b₃)= 2T(b₁) -5T(b₃), T är linjär.

Eftersom 

$$\begin{gathered} {\left[T\right]}_B är avbildningsmatrisen med avseende på basen B=\left\{b_1,b_2,b_3\right\} så är \\ T\left(b_1\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 2\end{array}\right] första kolonnen \\ T\left(b_3\right)=\left[\begin{array}{c}-3\\ 3\\ -1\end{array}\right] tredje kolonnen \end{gathered}$$

jag förstår inte riktigt hur man kommer fram till vektorerna? ex. varför blir T(b1) =$\left|\begin{array}{c}1\\ 0\\ 2\end{array}\right|$