udda tal ...

Hur många par av hundratals- och tiotalssiffror funkar? 

Nu förstod jag inte riktigt ... ?

Dr. G skrev :

Hur många par av hundratals- och tiotalssiffror funkar? 

Hur menar du Dr. G?

Kan du komma på något tresiffrigt udda tal som uppfyller att hundratalssiffran är dubbelt så stor som tiotalssiffran?

421 kanske?

Japp, så då får du ju också

421, 423, 425, 427, 429

så nu när du valde 4 och 2 som första siffrorna, så kunde vi finna 5 stycken udda heltal som började med detta. Om du hade valt två stycken andra siffror att börja med, exempelvis 2 och 1, hur många udda siffror hade vi kunnat finna som började med dessa två siffror då?

Tips: ett tresiffrigt tal, abc, kan skrivas som:

$100\cdot a + 10\cdot b + c$

$abc udda \Rightarrow c \in \{1,3,5,7,9\}$

Andra villkoret: $a = 2\cdot b$

Hur många kombinationer av abc uppfyller båda villkoren ovan?

Ahaaa då ska jag följa samma princip så långt det går...

Då kan jag ta med varje udda tal men eftersom uppgiften säger att hundratalssiffran ska vara dubbelt så stor som tiotalssiffran så kan jag inte börja med talet 1 utan redan med 2:an. Så det blir i detta fall:

2 = 211 , 213 , 215 , 217 , 219

4 = 421 , 423 , 425 , 427 , 429

6 = 631 , 633 , 635 , 637 , 639

8 = 841 , 843 , 845 , 847 , 849

Alltså stämmer inte Leons teori! Jag fick fram 20 st... :O

tomast80 skrev :

Tips: ett tresiffrigt tal, abc, kan skrivas som:

$100\cdot a + 10\cdot b + c$

$abc udda \Rightarrow c \in \{1,3,5,7,9\}$

Andra villkoret: $a = 2\cdot b$

Hur många kombinationer av abc uppfyller båda villkoren ovan?

Hej tomast80! Oj, ja det var också en jättebra teori som är en nyare variant för mig! Nu när jag förstått uppfiten så är det 20 olika jag får fram.

Tomast80. kan du bara förklara ditt tips lite mer? Vill gärna lära mig det också. Hur menar du "Andra villkoret: a = 2 * b" Den delen förstod jag inte riktigt...

Det ser korrekt ut!

Men om man tänker lite till på denna uppgift, så kan man se det på ett litet annat sätt. Vi vet att för varje två startsiffror vi börjar med, så finner vi 5 stycken udda heltal. Detta betyder alltså att antalet udda heltal, som uppfyller kraven, måste vara jämnt delbart med 5. Eftersom 12 inte är jämnt delbart med 5 så kan vi direkt konstatera att Leon inte kan ha rätt.

Ja det var också en bra genväg. På så sätt behöver man inte skriva ut samtliga tresiffriga udda tal och att det definitivt inte är delbart med 12 som du tar upp! :)

Jag antar att man räknar talen 100...999 som tresiffriga, men man kan också skriva mindre tal med tre siffror: 001, 002, ..., 099.

Noll är dubbelt så mycket som noll, och talen 001, 003, 005, 007 och 009 "har tre siffror".

Men ingen räknar dem väl som tresiffriga, och det blir i alla fall inte tolv olika tal (utan 25).

Jag tyckte att tomast80 hade också ett jätte bra tips kring uppgiften. Kan någon bara förklara lite djupare om vad tomast80 menade med: (A = 2*b) jag hängde inte med på den riktigt...  

Hundratalssiffran är två gånger tiotalssiffran.

Natascha skrev :

Jag tyckte att tomast80 hade också ett jätte bra tips kring uppgiften. Kan någon bara förklara lite djupare om vad tomast80 menade med: (A = 2*b) jag hängde inte med på den riktigt...  

Första siffran (a) är ju hundratalssiffran och andra siffran (b) är tiotalssiffran. Om hundratalssiffran ska vara dubbelt så stor som tiotalssiffran kan man skriva det som följande matematiska samband:

$a = 2 \cdot b$

Du kan se att det är uppfyllt för alla tillåtna kombinationer av tal som du räknat upp.

Så om jag har exempelvis: 211 och ska ta (A = 2*b) vad är mitt nya tresiffriga tal? 

Natascha skrev :

Så om jag har exempelvis: 211 och ska ta (A = 2*b) vad är mitt nya tresiffriga tal? 

Du får inget nytt tal, men däremot kan du kontrollera att talet är godkänt:

$a = 2$, $b= 1$ och $c = 1$

Villkor 1) Talet udda. Ja, eftersom c är udda.

Villkor 2) $a = 2\cdot b$? Ja, eftersom: $2 = 2\cdot 1$.

Båda villkoren uppfyllda innebär att talet uppfyller de uppställda kriterierna.

tomast80 skrev :

Natascha skrev :

Så om jag har exempelvis: 211 och ska ta (A = 2*b) vad är mitt nya tresiffriga tal? 

Du får inget nytt tal, men däremot kan du kontrollera att talet är godkänt:

$a = 2$, $b= 1$ och $c = 1$

Villkor 1) Talet udda. Ja, eftersom c är udda.

Villkor 2) $a = 2\cdot b$? Ja, eftersom: $2 = 2\cdot 1$.

Båda villkoren uppfyllda innebär att talet uppfyller de uppställda kriterierna.

Ahaaa, nu förstår jag till 1000%! Alltså ursäkta för att jag verkar extremt 'trögfattad'... Jag är duktig på matematik men när det väl kommer till att arbeta med bokstäver och hitta koder där, då faller jag isär typ... Det är något jag konstant övar på och det går sakta men säkert framåt! Tack för hjälpen tomast80!! 

Natascha skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

Natascha skrev :

Så om jag har exempelvis: 211 och ska ta (A = 2*b) vad är mitt nya tresiffriga tal? 

Du får inget nytt tal, men däremot kan du kontrollera att talet är godkänt:

$a = 2$, $b= 1$ och $c = 1$

Villkor 1) Talet udda. Ja, eftersom c är udda.

Villkor 2) $a = 2\cdot b$? Ja, eftersom: $2 = 2\cdot 1$.

Båda villkoren uppfyllda innebär att talet uppfyller de uppställda kriterierna.

Ahaaa, nu förstår jag till 1000%! Alltså ursäkta för att jag verkar extremt 'trögfattad'... Jag är duktig på matematik men när det väl kommer till att arbeta med bokstäver och hitta koder där, då faller jag isär typ... Det är något jag konstant övar på och det går sakta men säkert framåt! Tack för hjälpen tomast80!! 

Det är bara att kämpa på med liknande uppgifter så lossnar det! Tack för återkopplingen! Kul att hjälpa till!