Udda och jämna variabler

Vill förstå uppgiftens svar - kan någon förklara varför lösningens resonemang fungerar. Förklara det för mig som om jag vore 5. Tack.

27. n är ett heltal. Är n ett jämnt tal?

(1) 3n + 2 är ett jämnt tal.

(2) n2+3�2+3 är ett ojämnt tal

Var erhålls tillräcklig information för lösning?

A. i (1) men inte i (2)
B. i (2) men inte i (1)
C. i (1) tillsammans med (2)
D. i (1) och (2) var för sig
E. ej genom de båda påståendena
Lösningsförslag

3n + 2 är jämnt, så 3n är också jämnt. 3 är udda, så n måste vara jämnt.

n2+3/)ärudda,så\(n2�2+3/)

\(n^2 är jämnt, så n är jämnt.

Därför 1 och 2 har tillräckligt info var för sig.

Svar: D

Min skärm visar inte (2) läsbart. Jag ser n2+3?2+3. Jag killgissar att första termen är n² men frågetecknet i andra termen kan jag inte gissa.

(1) Om n jämnt så 3n jämnt och 3n+2 jämnt.

Om n udda så 3n udda så 3n+2 udda.

Nu är 3n+2 jämnt så n måste vara jämnt.

Svar (1) är tillräckligt för att avgöra att n jämnt.

(2) oläslig så den ger ingen info.

I detta svar utgår jag från att det ska stå "(2) n² + 3 är ett ojämnt tal".

Om vi adderar eller subtraherar ett jämnt tal till ett jämnt tal, så kommer även summan av dessa tal vara jämn.

Det betyder att om 3n+2 är ett jämnt tal så måste 3n också vara jämnt, eftersom vi ju adderar ett jämnt tal (2) till ett annat tal (3n) och summan (3n + 2) blir jämn.

Talet 3n är alltså jämnt. Det innebär att 3n är delbart med 2. Men 3 är inte delbart med 2 (3 är udda). Därför måste n vara delbart med 2 - och därför är n också jämnt.

(1) har alltså tillräckligt med information för lösning.

Om vi adderar eller subtraherar ett udda tal till ett jämnt tal, så kommer summan av dessa tal vara udda.

Ett udda tal (3) adderas till ett annat tal (n²) och summan (n² + 3) blir udda. Således är n² ett jämnt tal.

Om ett jämnt tal multipliceras med ett jämnt tal så är produkten jämn. n² = n * n och eftersom n² är jämnt innebär det att n är jämnt.

(2) har också tillräckligt med information för lösning

Därav är svaret D.

Edit:

Detta är varför lösningsförslaget fungerar. Väl på högskoleprovet kan det vara bra att ha minnesregler för sådant.

Svara