Udda och jämna funktioner i intervallet

Fråga 1: Har hittat olika definitioner när det kommer till den här satsen? Definitionen?

samt

så skillnaden är att vid den jämna funktionen är det i första bilden en 2:a multiplicerad med integralen. Undrar bara om det är så att det är samma sak, eller att båda funktionerna gäller?

Och om man vill visa det här, (tänker mest på första bilden då) läste jag att man kan betrakta

$\int_{-a}^0 f(x)dx$ och göra ett lämpligt variabelbyte. Men finner inte det någonstans. Alltså att se det steg för steg. Har kollat läroboken, stenciler. Tänkte om någon ville visa?

Mvh

Välkommen till Pluggakuten!

Integralerna är en logisk följd av definitionerna. Definitionen av en udda funktion är att f(-x)=-f(x) och av en jämn funktion att f(-x)=f(x) för alla x i definitionsmängden.

För en jämn funktion gäller att $\int_{- a}^{0} f (x) d x = \int_{0}^{a} f (x) d x$ , så $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$ , och för en udda funktion gäller att $\int_{- a}^{0} f (x) d x = - \int_{0}^{a} f (x) d x$ , så $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$ .

Svara