Om du tecknar jämna tal som 2k där k är ett valfritt tal (udda eller jämnt), vad blir uttrycket för ett udda tal?
Det blir 2k-1 eller 2k+1
Snyggt! Välj ett av skrivsätten och skriv två olika udda tal.
(2k-3)-(2k-1) vilket blir 2k-2k-3+1 = -2
-2 är ett jämnt tal
Nu har du förutsatt att tal 1 är 2 enheter mindre än tal 2. Du behöver visa att detta gäller för differensen mellan alla udda tal. Om 2k-1 är ett udda tal så är 2n-1 ett annat udda tal där k och n är olika tal (jämna eller udda). Endast i fallet k=n är det samma tal.
Okej så (2n-1)-(2k-1) blir 2n-2k
Eftersom 2n och 2k är jämna tal måste skillnaden också vara jämn. Är det så?
Ja. Du kan göra det tydligare genom att bryta ut 2 så att du får 2(n-k) och sätta exempelvis m=n-k (ett annat godtyckligt tal, jämnt eller udda). Då får du endast kvar 2m vilket är ett jämnt tal enligt inlägg #2.
