Udda jämna funktioner
Försöker hjälpa en kompis med flervarren, och så sitter vi med det här problemet, och haha, jag kommer inte iiiihååg!!
a) är ju udda, får vi har bara kvar då
b) är udda, är ju jämn, sin-är udda. Men är ju jämn
så hur ska man tänka där?
för att kunna 'strycka' så integralen blir lättare?
och sen när man ska räkna det, då tänkte jag kanske det är smidigast att gå till elliptiska koordinater, blir det såhär då?
x = cos(θ) + 2
y = 1/3 sin(θ)
z = ?????
r = [0,3] ????
θ = [0,2pi]
Det som står under a går knappt att läsa. Kan du redigera det?
x är udda, ja, men integrationsområdet är inte symmetriskt med avseende på x runt x = 0.
sin(y104) är jämn, som du säger, och y är udda, så vad är ysin(y104) då?
Börja med att undersöka området D. Är det symmetriskt på något håll?
Laguna skrev:Det som står under a går knappt att läsa. Kan du redigera det?
x är udda, ja, men integrationsområdet är inte symmetriskt med avseende på x runt x = 0.
sin(y104) är jämn, som du säger, och y är udda, så vad är ysin(y104) då?
jag fattar inte varför pluggakutens teX knäpper upp sådär, för jag vet inte vad jag ska göra åt för det är korrekt .. men ändå inte. paradoxalt.
Smaragdalena skrev:Börja med att undersöka området D. Är det symmetriskt på något håll?
så när det kommer till symmetrier, då ska både funktionen och områden vara symmetriska?
Laguna skrev:Det som står under a går knappt att läsa. Kan du redigera det?
x är udda, ja, men integrationsområdet är inte symmetriskt med avseende på x runt x = 0.
sin(y104) är jämn, som du säger, och y är udda, så vad är ysin(y104) då?
det är väl lite som algebran, udda*jämn = udda.
mrlill_ludde skrev:Laguna skrev:Det som står under a går knappt att läsa. Kan du redigera det?
x är udda, ja, men integrationsområdet är inte symmetriskt med avseende på x runt x = 0.
sin(y104) är jämn, som du säger, och y är udda, så vad är ysin(y104) då?
jag fattar inte varför pluggakutens teX knäpper upp sådär, för jag vet inte vad jag ska göra åt för det är korrekt .. men ändå inte. paradoxalt.
Du behöver ha \ framför kommandon i LaTeX.
mrlill_ludde skrev:Laguna skrev:Det som står under a går knappt att läsa. Kan du redigera det?
..jag fattar inte varför pluggakutens teX knäpper upp sådär, för jag vet inte vad jag ska göra åt för det är korrekt .. men ändå inte. paradoxalt.
Du kan läsa om hur man använder LeTeX på pluggakuten här, eller så kan du använda formelskrivaren, eller så kan du skriva på ett papper och lägga in en bild. /moderator
Men nu fick jag inte svar på min fråga ^^
mrlill_ludde skrev:Men nu fick jag inte svar på min fråga ^^
Jodå:
Laguna skrev:
...x är udda, ja, men integrationsområdet är inte symmetriskt med avseende på x runt x = 0.
sin(y104) är jämn, som du säger, och y är udda, så vad är ysin(y104) då?
och jag skrev:
Börja med att undersöka området D. Är det symmetriskt på något håll?
Det är du som har bollen.
Smaragdalena skrev:mrlill_ludde skrev:Men nu fick jag inte svar på min fråga ^^
Jodå:
Laguna skrev:
...x är udda, ja, men integrationsområdet är inte symmetriskt med avseende på x runt x = 0.
sin(y104) är jämn, som du säger, och y är udda, så vad är ysin(y104) då?
och jag skrev:
Börja med att undersöka området D. Är det symmetriskt på något håll?
Det är du som har bollen.
a) I = ∫∫∫_D x dxdydz. Gör ett variabelbytet u = (x-2)/3 [<=> x = 3u+2 => dx = 3du] ger
3 ∫∫∫_H (3u+2) dudydz;
H = halvklotet.
Sfäriska koordinater (r,θ,ϕ).
dV = dudydz = r²sinθ drdθdϕ, så
∫∫∫_H (3u+2) dudydz = /pga rotationssymmetri kring u-axeln/ =
= 2π ∫∫ (3r*cosθ + 2)r²sinθ drdθ; där 0 ≤ r ≤ 1, -π/2 ≤ θ ≤ π/2.
Hur blir det då med funktionen ysin(y^{jämn}) som är en udda funktion? blir det samma sak då?
Jag tycker det är enklare att behålla kartesiska koordinater, för volymselementen blir enkla uttryck. Randen till området har x2+y2 = 1 - (x-2)2/9, så jag skriver integralen som en enkelintegral över x med volymselementen som cirkelskivor. Jag har inte kollat dina uttryck.
För den andra funktionen: betrakta den del av området där y > 0, och sedan den del av området där y < 0. Finns det någon symmetri?
Laguna skrev:För den andra funktionen: betrakta den del av området där y > 0, och sedan den del av området där y < 0. Finns det någon symmetri?
ja de ger väl udda där?
Standardfråga 1a: Har du ritat? (området D) eller åtminstone beskrivit det i ord
mrlill_ludde skrev:Laguna skrev:För den andra funktionen: betrakta den del av området där y > 0, och sedan den del av området där y < 0. Finns det någon symmetri?
ja de ger väl udda där?
"De ger udda"? Vad betyder det? Min fråga gäller området, inte funktionen.
Men när du har svaret på frågan så kommer följdfrågan: vad har det för konsekvens att funktionen är udda.
