Udda/jämn funktion cos / sin
Hej,
Jag förstår inte udda/jämn funktion när det är cos/sin (x)
Jag vet hur man använder definitionen på tex polynom osv, men hur blir det med cos/sin.
Jag brukar använda mig av enhetscirkeln, och om jag stoppar in tex sin(-x) så tänker jag att vinkeln blir negativ, (medurs) men blir ju positiv när vinkeln blir mindre än -180, så det blir ju en alternerande funktion i min mening.
dvs f(x) alternerar mellan minus y-axel och positiv y-axel
samma med f(-x) alternerar mellan -f(x) och f(x)??
sin(-x) kan bli positiv, ja, men den blir positiv för samma x som ger att sin(x) är negativ. För alla reella x gäller att sin(-x)=-sin(x).
På samma sätt ger alla reella x att cos(x)=cos(-x).
Definitionen funherar på samma sätt, oavsett om det är polynom, sin/cos eller andra funktioner.
Hur definieras en jämn funktion? Hur definieras en udda funktion?
Om du vill se det grafiskt är enhetscirkeln bästa sättet. Tänk dig att du har två punkter på cirkeln, båda börjar med vinkeln 0 och rör sig lika snabbt. Den ena rör sig medsols, och den andra rör sig motsols.
Punkten som rör sig motsols beskrivs av (cos(x), sin(x)), medan den som rör sig medsols beskrivs av (cos(-x), sin(-x)).
Oavsett hur mycket du flyttar på dem (du kan gå flera varv om du så vill) kommer de alltid att ha samma x-koordinat, och då x-koordinaterna beskrivs av cos(x) resp. cos(-x) ger det att cos(x)=cos(-x).
y-koordinaterna kommer vara lika stora, men ha olika tecken, dvs sin(x)=-sin(-x).
Okej ska fundera lite kring det tegel,
Jämn funktion = f(-x) = f(x)
Udda : f(x)=-f(x)
EDIT slarvfel
Udda f(-x)=-f(x)
Liddas skrev:Jämn funktion = f(-x) = f(x)
Udda : f(x)=-f(x)
Just ja!
Ja om man tänker på det sätt som du beskriver tegel då blir det mycket lättare att förstå varför! tack!
