Udda/jämn funktion

T. ex. med Fourier analys kan man avgöra det. (https://www.maths.usyd.edu.au/u/UG/IM/MATH2065/r/Week9Lect3.pdf)

Att sätta in en massa värden är som du säger ingen framkomlig väg utom i extremt enkla fall, t ex f(x)=2 för alla x (jämn fkn). Om du vill”räkna fram” ett avgörande lär du behöva att fknen är given genom ngn hanterbar ekvation. Har du någon aktuell fkn som du vill undersöka?

En lärorik uppgift var den här för mig. Länk

Kanske den kan ge dig något också?

Utöver det som redan skrivits: Genom prövning kan du enkelt komma fram till att en funktion inte är jämn (eller udda).

Macilaci skrev:

T. ex. med Fourier analys kan man avgöra det. (https://www.maths.usyd.edu.au/u/UG/IM/MATH2065/r/Week9Lect3.pdf)

Ska kolla det, tack!

Tomten skrev:

Att sätta in en massa värden är som du säger ingen framkomlig väg utom i extremt enkla fall, t ex f(x)=2 för alla x (jämn fkn). Om du vill”räkna fram” ett avgörande lär du behöva att fknen är given genom ngn hanterbar ekvation. Har du någon aktuell fkn som du vill undersöka?

Inte direkt, tänkte bara allmänt. 

Yngve skrev:

Utöver det som redan skrivits: Genom prövning kan du enkelt komma fram till att en funktion inte är jämn (eller udda).

Men problemet där är ju att man inte nödvändigtvis känner till funktionen (i egenskap och utseende) och då inte vet vilka värden man ska prova, tänker jag. För det kan ju skilja sig. 

Jämna och udda funktioner handlar ju om symmetrivillkor; en jämn funktion är ju symmetrisk i $y$-axeln under spegling (jfr t.ex. $y=x^{2}$) medan en udda funktion är symmetrisk under 180 graders rotation runt origo (jfr t.ex. $y=x^{3}$).

Algebraiskt säger vi att en funktion är jämn om $f(-x)=f(x)$ för alla $x$ medan en funktion är udda om $f(-x)=-f(x)$.

Exempel på jämna funktioner: $f(x)=x^{2022}$, $f(x)=|x|$, $f(x)=\cos x$. (Ta exempelvis $f(x)=x^{2022}$. Här är $f(-x)=(-x)^{2022} = x^{2022}= f(x)$, så $f(-x)=f(x)$, dvs. jämn.)

Exempel på udda funktioner: $f(x)=x$, $f(x)=e^{x} - e^{-x}$, $f(x)=\sin x$. (Ta exempelvis $f(x)=e^{x}-e^{-x}$. Här är $f(-x)=e^{-x}-e^{x}=- \left( e^{x} - e^{-x} \right) = -f(x)$, dvs. udda.)

Finns dock en funktion som är både jämn och udda - och är den enda med just denna egenskap - nämligen konstanta funktioner $f(x)=C$.

villsovaa skrev:

Men problemet där är ju att man inte nödvändigtvis känner till funktionen (i egenskap och utseende) och då inte vet vilka värden man ska prova, tänker jag. För det kan ju skilja sig. 

Jag trodde att din ursprungsfråga gällde funktioner där man känner till det algebraiska uttrycket eftersom du skrev om att pröva olika värden.

Om man inte känner till vare sig algebraiskt uttryck eller utseende så är det väldigt svårt att överhuvud taget uttala sig om funktionen.

Darth Vader skrev:

Finns dock en funktion som är både jämn och udda - och är den enda med just denna egenskap - nämligen konstanta funktioner $f(x)=C$.

Det gäller endast om C = 0, annars är funktionen jämn och inte udda.

Yngve skrev:

Darth Vader skrev:

Finns dock en funktion som är både jämn och udda - och är den enda med just denna egenskap - nämligen konstanta funktioner $f(x)=C$.

Det gäller endast om C = 0, annars är funktionen jämn och inte udda.

Ja, det stämmer. Kom på det precis nu...

Darth Vader skrev:

Jämna och udda funktioner handlar ju om symmetrivillkor; en jämn funktion är ju symmetrisk i $y$-axeln under spegling (jfr t.ex. $y=x^{2}$) medan en udda funktion är symmetrisk under 180 graders rotation runt origo (jfr t.ex. $y=x^{3}$).

Algebraiskt säger vi att en funktion är jämn om $f(-x)=f(x)$ för alla $x$ medan en funktion är udda om $f(-x)=-f(x)$.

Exempel på jämna funktioner: $f(x)=x^{2022}$, $f(x)=|x|$, $f(x)=\cos x$. (Ta exempelvis $f(x)=x^{2022}$. Här är $f(-x)=(-x)^{2022} = x^{2022}= f(x)$, så $f(-x)=f(x)$, dvs. jämn.)

Exempel på udda funktioner: $f(x)=x$, $f(x)=e^{x} - e^{-x}$, $f(x)=\sin x$. (Ta exempelvis $f(x)=e^{x}-e^{-x}$. Här är $f(-x)=e^{-x}-e^{x}=- \left( e^{x} - e^{-x} \right) = -f(x)$, dvs. udda.)

Finns dock en funktion som är både jämn och udda - och är den enda med just denna egenskap - nämligen konstanta funktioner $f(x)=C$.

Tack för svar!