Tyngdpunktsberäkning för rotation av likbent triangel (cylinder)

Jag brukar säga: Slösa på blyet!

Volymen på den stora konen som exempel:
$$\begin{gathered} \frac{B*h}{3}=\frac{{\displaystyle \mathrm{\pi }(\frac{\sqrt{3}}{2}R{)}^2*\frac{3}{2}R}}{3}= \\ \frac{\pi {\displaystyle \frac{3}{4}}{R}^2*{\displaystyle \frac{3}{2}}R}{3}=\frac{3\pi R^3}{8} \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev:

Jag brukar säga: Slösa på blyet!

Volymen på den stora konen som exempel:
$$\begin{gathered} \frac{B*h}{3}=\frac{{\displaystyle \mathrm{\pi }(\frac{\sqrt{3}}{2}R{)}^2*\frac{3}{2}R}}{3}= \\ \frac{\pi {\displaystyle \frac{3}{4}}{R}^2*{\displaystyle \frac{3}{2}}R}{3}=\frac{3\pi R^3}{8} \end{gathered}$$

 Mjo, det är samma volym som jag beräknat för den stora konen (1) i tabellen. Volymen för den lilla konen (2) blir sedan $\frac{0.375{\mathrm{\pi R}}^3}{3}$och den stora konens volym subtraherat med den lilla får jag till $\frac{0.75{\mathrm{\pi R}}^3}{3}$. Problemet uppstår när jag sedan ska beräkna tyngdpunkten för den stora konen eftersom $V_1 {\overline{y}}_1 - V_2 {\overline{y}}_2 = 0$ och det känns ju orimligt. Vet dock inte riktigt vad jag gjort för fel!

Dina hävarmar är fel. Tyngdpunkten för en rak cirkulär kon ligger 1/4 från basen.  Mäter du från origo ligger tyngdpunkten för den "stora" konen $\frac{9R}{8}$ (det du kallar element 1) och tyngdpunkten för hålet (det du kallar element 2) ligger på $\frac{11R}{8}$.

Guggle skrev:

Dina hävarmar är fel. Tyngdpunkten för en rak cirkulär kon ligger 1/4 från basen.  Mäter du från origo ligger tyngdpunkten för den "stora" konen $\frac{9R}{8}$ (det du kallar element 1) och tyngdpunkten för hålet (det du kallar element 2) ligger på $\frac{11R}{8}$.

 Ah! Tack för hjälpen Guggle