Tyngdpunkt - två material av olika massa
Jag försöker lösa följande problem och tror jag missar något..
En detalj är gjord av aluminium och koppar. Den vänstra delen består av aluminium, medan den högra delen består av koppar. Aluminiumdelen är 1,2 m lång medan koppardelen har längden 1,8 m. De två delarna har lika stor tvärsnittsarea. Bestäm avståndet från änden med aluminium till tyngdpunktens läge. Aluminiums densitet är 2300 kg/m³ och koppars är 8960 kg/m³.
Svaret ska vara 1,88m från vänsterkanten.
Det är alltså en homogen 3 meter plattstång av okänd skärsnittsarea med olika massa på 1,2m och 1,8m.
Behöver jag gissa på tvärsnittsarean och använda mig av den i uträkningen eller är den irrelevant här?
Al-delen är alltså 2300kg/m³ * 1.2m = 2760kg, och Cu 8960kg/m³ * 1.8m = 8064kg.
Vi låtsas att g=10, så 23kN * 1.2m = 27600kNm vridkraft på vänsterkanten från slutet av Al-biten. (?)
Delar jag det på 3 får jag då ut tyngdpunkten av Al?
Gör jag samma sak med Cu och lägger ihop dem, och delar på 3?
Att gå Teknik/Mekanik innan man ens gjort Ma2 eller Fy1 är inte att rekommendera :)
Börja med att räkna ut var tyngdpunkten för aluminiumstången respektive kopparstången är. Nej förresten, om detta är steg 1 så är steg 0 att rita upp stången.
Jag har ritat ut det och räknat ut tyngdpunkterna och krafterna (tror jag).
Hur översätter jag krafterna till en tyngdpunkt (2.88m) från vänster?
Lägg upp din bild här, så att vi kan se att du har placerat alla krafter rätt.
Ursäkta slarvig uppställning...
Är det den nedre bilden till vänster? Hur stort är avståndet mellan var och en av markeringarna?
Eller är det den övre bilden i vänsterspalten? Var är tyngdpunkterna för vardera delen?
Hela vänstersidan..
Jag hanterar dem som två separata objekt först. Tyngden av Al = 2300*1.2=2760. Tyngdpunkten av Al separat är väl halva längden av den? 0.6m dvs.
Vikten gånger 10 (g~=10) = kraften i N vid tyngdpunkten.
Kraften * längden, 16560N*1.2m=19872Nm.
Nm delat på totala längden 3m = 6624N.
Samma sak på Cu-sidan.
Men det är längden från vänster där tyngdpunkten för hela objektet är som jag är ute efter. Jag måste räkna på fel saker?
Om vi har aluminium till vänster och räknar längden L från stångens vänstra ände, så är tyngdpunkten för aluminiumdelen på L = 0,6 m och tyngdpunkten för koppardelen på L = 2,1 m (d v s 3,0 m - 0,9 m). Då är avståndet mellan de båda tyngdpunkterna 1,5 m. Är vi överens så långt?
Ja, det är jag med på.
Tyngdpunkten för hela detaljen kallar jag för W. Den ligger någonstans mellan L = 0,6 och L = 2,1 m. Om jag kallar avståndet från L = 0,6 till W för x så är avståndet från W till L = 2,1 lika med 1,5-x, eller hur?
Kommer du vidare härifrån?
Nej, jag försöker men jag kopplar det inte...
Tänk dig att det är en gungbräda, där stödet-i-mitten är på (den gemensamma) tyngdpunkten. Massan för vardera delen är proportionell dels mot detaljens längd, dels mot densiteten för vardera metallen. Du har räknat ut det till 2 760 kg respektive 8 064 kg, vilket verkar vara en väldigt stor detalj, men det spelar ingen roll. Det motsvarar att i ena änden av gungbrädan, på avståndet x m från tyngdpunkten, har vi massan 2 760 kg och i andra änden, på avståndet 1,5-x m från tyngdpunkten har vi massan 8 046 kg. Detta skall väga jämnt. Kommer ud vidare?
Jag förstår att dom ska vara i jämvikt för att hitta tyngdpunkten, men jag förstår inte hur jag relaterar vikten till längden.
Vad jag förstår ska man ta vikt*längd, och de ska vara lika. 2760*0.6 och 16128*2.1 blir ju knappast lika.
Jag kan föreställa mig att jag flyttar vågpunkten tills jag hittar jämvikt, men hur kopplar jag samman längd och vikt?
Svaret ska bli 1,88, hur får jag x att bli 1,5-(-0.38)?
Du får ekvationen 2 760 x = 8 046 (1,5-x). Kan du lösa ekvationen?
Den högra vikten (blocket Cu) väger 16128, inte 8046, jag skrev fel inledningsvis. Oavsett, ekvationen blir x=5.843.
Tar jag då 16128/5.843 = ~2760 = jämvikt.
Jag förstår fortfarande inte hur det hjälper mig att hitta vart jämvikten av hela biten är? 
Visa hur du löser ekvationen 2 760 x =16 128(1,5-x). Jag hänger inte med på din lösning.
Jag använde räknarens ekvationslösare. Jag räknade 2760x=16128, missade (1,5-x).
Med det får jag 1.28.
En så här enkel ekvation måste du kunna lösa för hand!
2 760 x = 16 128(1,5-x) Börja med att multiplicera in i parentesen
2 760 x = 24 192-16 128x Nu vill du ha alla x-termer på samma sida, så addera 16 128x på båda sidor
18 888 x = 24 192 Dela med 18 888 på båda sidor, så blir x ensamt
x = 1,28 så dn räknare löser korrekt.
Nu gäller det att komma ihåg vad x betyder. Kommer du ihåg det? Annars får du leta igenom denhrä tråden tills du hittar det.
x = avståndet x->W. 0.6->gemensam tyngdpunkt.
1.28+0.6=1.88.
Det var 19 år sedan jag gick matte A. Att gå Teknik före jag gått Ma och Fy var ogenomtänkt. Med din hjälp nu hoppas jag att jag klarar Mekanik-delen ändå, så jag kan fortsätta.
Tack för hjälpen!
