tyngdpunkt oklar funktion

Skulle du kunna ta ett foto på uppgiften och lägga upp det här?

Skivans massa: $m={\int }_0^1\left(e-e^x\right)dx={\int }_0^{1}edx-{\int }_0^1{e}^{x}dx={\left[e·x\right]}_0^1-{\left[e^x\right]}_0^1=e-0-\left[e-1\right]=1$

Momenten:

$$\begin{gathered} M_x=\frac{1}{2}{\int }_0^1\left(f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_0^1\left(e^2-e^{2x}\right)dx= \\ =\frac{1}{2}{\left[e^{2}x-\frac{1}{2}{e}^{2x}\right]}_0^1=\frac{1}{2}\left(e^2-\frac{1}{2}{e}^2-0+\frac{1}{2}\right)=\frac{e^2+1}{4} \end{gathered}$$

Tyngpunktens y-koordinat är $y_c=\frac{M_x}{m}=\frac{e^2+1}{4}$

$$\begin{gathered} M_y={\int }_0^{1}x\left(e-e^x\right)dx=e{\int }_0^{1}xdx-{\int }_0^{1}x{e}^{x}dx=e{\left[\frac{1}{2}{x}^2\right]}_0^1-{\int }_0^{1}x{e}^{x}dx= \\ =\frac{e}{2}-{\int }_0^{1}x{e}^{x}dx=\frac{e}{2}-\left({\left[x{e}^x\right]}_0^1-{\int }_0^1{e}^{x}dx\right)=\frac{e}{2}-{\left[x{e}^x\right]}_0^1+{\left[e^x\right]}_0^1= \\ =\frac{e}{2}-e+0+e-1=\frac{e-2}{2} \end{gathered}$$

Tyngpunktens x-koordinat är $x_c=\frac{M_y}{m}=\frac{e-2}{2}$

Såhär ser det ut nu. Jag har fått fram tyngdpunkten men fattar inte hur jag ska tänka för att få fram y :( 

Du ska då integrera på y:

$y_{mc}=\frac{1}{M}{\int }_1^{e}y\ln y dy$

men hur får man fram att den ena funktionen blir 0?? Vad händer med y=e? Nu har vi ju bara med $y=e^x$

y=e är ju en av integrationsgränserna. "Den ena funktionen" blir 0 eftersom man integrerar från x=0 upp till x = ln y.

Har nog missat något i teorin. Återkommer om jag inte får rätt på det 

Fick rätt på den!