Tyngdkraft

Jorden roterar ett varv på ett dygn. Vid ekvatorn är omkretsen 4000 mil. Hur stor centripetalacceleration krävs det vid ekvatorn? Hur påverkar det tyngden?

Har räknat ut accelerationen genom att först räkna ut radien som är 40000000/$2\pi$ meter.

$a =\hspace{0.17em}(4{\pi }^2 \times (4 \times {10}^7)/2\pi )/(86400{)}^2 \approx 0,034 m/s^2$

So far so good. Men hur påverkar det tyngden? Hur tänker jag då? Tänker att de krafter som verkar på ett objekt, med massan m, på jordytan är tyngdkraften mg och en normalkraft N riktad rakt ut från jordens centrum. Resultanten av dessa är F = ma, som är riktad "nedåt", eller in mot jordens centrum. Alltså ma = mg - N

Men vad är det jag vill veta? g? Det jag vet är att radien vid ekvatorn är större än radien här uppe, alltså får a ett större värde vid ekvatorn, eller? Tänker mig att N är detsamma var jag än befinner mig? Men får inte ihop det. g ska ju vara mindre, och därmed är också tyngden, mg, mindre...