Tyngdacceleration uppgift, hjälp

Hastigheten $v=0$ gäller när bollen precis vänder i sin högsta punkt. Hur lång tid har gått då?

När bollen landar igen har den exakt den motsatta utgångshastigheten, dvs $-v_0$.

Du kan använda det samband du ställt upp, men då måste du sätta in det t då bollen vänder i sin högsta punkt (det är inte så svårt att räkna ut av symmetriskäl).

Du kan också ställa upp samma samband med tiden 1.8s, men då är sluthastigheten $-v_0$

Det som bestämmer vilket tecken tyngdaccelerationen ska ha är du själv.

Om du från början definierar bollens utgångshastighet som positiv ($+v_0$) så har du definierat "uppåt" som positiv riktning. Då kommer gravitationen dra bollen i negativ riktning.

Guggle skrev:

Hastigheten $v=0$ gäller när bollen precis vänder i sin högsta punkt. Hur lång tid har gått då?

När bollen landar igen har den exakt den motsatta utgångshastigheten, dvs $-v_0$.

Du kan använda det samband du ställt upp, men då måste du sätta in det t då bollen vänder i sin högsta punkt (det är inte så svårt att räkna ut av symmetriskäl).

Du kan också ställa upp samma samband med tiden 1.8s, men då är sluthastigheten $-v_0$

Det som bestämmer vilket tecken tyngdaccelerationen ska ha är du själv.

Om du från början definierar bollens utgångshastighet som positiv ($+v_0$) så har du definierat "uppåt" som positiv riktning. Då kommer gravitationen dra bollen i negativ riktning.

Jag tänkte att V=0 efter 1,8s , altså när bollen slagit i backen.

Om meningen är att det är i högsta punkten man ska beräkna så försvinner ju tid-konstanten och kvar har jag då;

a = -9,82m/s^2

V= 0m/s

t=?

Vo=? 

Jag har ingen aning om hur jag går tillväga med bara två konstanter för att beräkna tiden i vändpunkten.. antar det är 0,9s, men det grundar jag enbart på att du nämner symetri.. 

Undrar också hur du kom fram till att hastigheten är -Vo när bollen landar ? Antar det också har med symetrin att göra, men hur kommer du fram till att rörelsen blir symetrisk, hur vet du att den positiva hastigheten upp till vändpunkten blir symetrisk med den negativa hastigheten ned mot backen igen? 

poijjan skrev:

Jag tänkte att V=0 efter 1,8s , altså när bollen slagit i backen.

Precis innan bollen slår i marken är hastigheten som störst, den är då lika stor som utgångshastigheten. Men riktningen är nedåt istället för uppåt. Här är en bild över situtationen, hastigheten är som störst när lutningen är som störst, positiv i början av förloppet och negativ i slutet av förloppet.

Precis i mitten av förloppet når bollen sin högsta punkt, ser du det i grafen? Det beror på att grafen till $s=v_0t+at^2/2$ är en andragradsfunktion med en symmetrilinje som ni pratat om i matte 2.

Eftersom hastigheten ska vara 0 vid tidpunkten $t=0.9$ har vi alltså

$0=v_0-gt\quad \iff \quad v_0=9.82\mathrm{m/s^2}\cdot 0.9\mathrm{s}=8.8\mathrm{m/s}$

Undrar också hur du kom fram till att hastigheten är -Vo när bollen landar ? Antar det också har med symetrin att göra, men hur kommer du fram till att rörelsen blir symetrisk, hur vet du att den positiva hastigheten upp till vändpunkten blir symetrisk med den negativa hastigheten ned mot backen igen? 

Ja, det finns flera sätt att se på saken, t.ex. måste rörelseenergin hos bollen vara bevarad, alltså måste absolutbeloppet av hastigheten vara detsamma vid t=0s som vid t=1.8s. Ett annat sätt är att åberopa symmetrin hos andragradsfunktionen. Du kan också nöja dig med att studera vändläget högst upp i bollens bana, dvs för tiden t=0.9s då bollens hastighet måste vara 0, vilket vi gjorde ovan. 

Om du vill studera nedslaget gäller alltså

$-v_0=v_0-gt\quad \iff \quad v_0=\dfrac{gt}{2}\approx 8.8\mathrm{m/s}$

Guggle skrev:

poijjan skrev:

Jag tänkte att V=0 efter 1,8s , altså när bollen slagit i backen.

Precis innan bollen slår i marken är hastigheten som störst, den är då lika stor som utgångshastigheten. Men riktningen är nedåt istället för uppåt. Här är en bild över situtationen, hastigheten är som störst när lutningen är som störst, positiv i början av förloppet och negativ i slutet av förloppet.

Precis i mitten av förloppet når bollen sin högsta punkt, ser du det i grafen? Det beror på att grafen till $s=v_0t+at^2/2$ är en andragradsfunktion med en symmetrilinje som ni pratat om i matte 2.

Eftersom hastigheten ska vara 0 vid tidpunkten $t=0.9$ har vi alltså

$0=v_0-gt\quad \iff \quad v_0=9.82\mathrm{m/s^2}\cdot 0.9\mathrm{s}=8.8\mathrm{m/s}$

Undrar också hur du kom fram till att hastigheten är -Vo när bollen landar ? Antar det också har med symetrin att göra, men hur kommer du fram till att rörelsen blir symetrisk, hur vet du att den positiva hastigheten upp till vändpunkten blir symetrisk med den negativa hastigheten ned mot backen igen? 

Ja, det finns flera sätt att se på saken, t.ex. måste rörelseenergin hos bollen vara bevarad, alltså måste absolutbeloppet av hastigheten vara detsamma vid t=0s som vid t=1.8s. Ett annat sätt är att åberopa symmetrin hos andragradsfunktionen. Du kan också nöja dig med att studera vändläget högst upp i bollens bana, dvs för tiden t=0.9s då bollens hastighet måste vara 0, vilket vi gjorde ovan. 

Om du vill studera nedslaget gäller alltså

$-v_0=v_0-gt\quad \iff \quad v_0=\dfrac{gt}{2}\approx 8.8\mathrm{m/s}$

 Så bra förklarat, tack så mycket!

Har inte tänkt på att den formeln är en andragradare tidigare.

Ska man vara petig så stämmer det väl ändå inte (?), tänker på att starthöjden borde vara en bit ovanför marken, vet inte hur högt man har foten vid en uppspark, men säg 0,5m.. medans sluthöjden är i nivå med marken, och därmed hamnar symetrilinjen inte vid 0,9s ? Din beräkning ger då samma svar som facit, så antingen tänker jag galet nu eller så ska man helt enkelt inte vara så petig :) 

poijjan skrev:

Ska man vara petig så stämmer det väl ändå inte (?), tänker på att starthöjden borde vara en bit ovanför marken, vet inte hur högt man har foten vid en uppspark, men säg 0,5m.. medans sluthöjden är i nivå med marken, och därmed hamnar symetrilinjen inte vid 0,9s ? Din beräkning ger då samma svar som facit, så antingen tänker jag galet nu eller så ska man helt enkelt inte vara så petig :) 

Nja, riktigt så petig behöver man inte vara. Det är sant att bollen kanske befann sig någon decimeter ovanför marken,  men du kan lugnt förutsätta att den befann sig ungefär i marknivå.

Om du testar att laborera lite med utgångshöjden (med någon decimeter hit och dit) noterar du snart att su får ungefär samma resultat. Mycket i fysik handlar om att göra en rimligt korrekt approximation utan att de matematiska modellerna blir alltför komplicerade. Det är lite av en konstform.

Var foten befann sig spelar ingen roll. Vidare tror jag du blandar ihop uppspark med inspark/utspark, men det är en helt annan historia :) Det är ju förövrigt inte säkert att det är en målvakt, kanske uppstod uppsparken när två spelare kolliderade på något underligt sätt samtidigt som den ena försökte göra en hård passning.