Tyngdacceleration, massa, densitet och corioliskraft av en delvis okänd planet.

Hejsan!

Jag har fastnat lite på en uppgift som  handlar om tyngdacceleration, massa, densitet och corioliskraft av en delvis okänd planet.

En person upptäcker en okänd planet och landar på dess ekvator. Planetens radie är $R \approx 1,4 \times {10}^7 m$. Med en period $T$:60 min för att rotera ett varv runt sin egna axel. Personen märker av att den effektiva tyngdaccelerationen är ungefär densamma som hemma på jorden: $g^{Eff }=9.8 m/s^2$

a) Vilka krafter verkar på den stillastående personen vid ekvatorn m.a.p. planetens roterande system. Tar någon av krafterna ut varandra?

b) Vad skulle tyngdaccelerationen vara  vid "nordpolen" om personen åker ditt? (anta att planeten är sfärisk formad och är homogent materiefördelad). 

c)Personen inser att planetens medeldensitet måste vara betydligt större än jordens. Hur mycket
större? ($G \approx 6,67 \times {10}^{-11} m^3/(kg s^2)$ Jordens radie är $R_J \approx 6,37 \times {10}^6 m$ och dess massa är $M_j \approx 5,97 \times {10}^{24} kg.$)

d) Personen väljer att istället för att åka till planetens nordpol att utforska planetens
Corioliskraft vid ekvatorn där personen befinner sig. Personen med sig en pilbåge, och
testar att skjuta pilar i olika (horisontella) riktningar. Beskriv kvalitativt hur pilarnas rörelse
kommer avvika från det förväntade beroende på åt vilket håll personen skjuter iväg dem. (Enbart beskrivning, inget som behöver beräknas).

Min lösning:
a)

Personen som står på ekvatorn har 3 krafter som verkar på han i det icke-inertiala systemet som roterar med planeten. Personen dras mot planetens centrum med en kraft ${\overline{F}}_g$, lyfts med en centrifugalkraft kraft ${\overline{F}}_{cf}$ (som utgör hans vikt) samt planens yta som håller upp honom med kraften $\overline{N}$. Personen är i vila m.a.p. planetens rotation. Den resulterande kraften är då: ${\overline{F}}_g+{\overline{F}}_{cf}+\overline{N}=0 \stackrel{}{\to }{F}_g-F_{cf}-N =0 \leftrightarrow F_g=F_{cf}+N$

$F_g$ tar ut de andra krafterna eftersom personen står kvar på ytan, annars skulle personen tappa kontakt med ytan.

b)

Jag tänker mig här att det är något lurt med frågan eftersom planetens radie är nästan dubbla jordens och den har en mycket högre vinkelhastighet, mer bestämt $T=\frac{2\pi }{\varpi }\leftrightarrow \varpi =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{3600 s}= 1.74\times {10}^{-3} s^{-1}$ vilket är betydligt större än Jordens: $7.27\times {10}^{-5} s^{-1}$. Jag tänker mig då att $F_{cf}$ kommer minska om personen börjar gå mot nordpolen av planeten och vill därmed beräkna den,  men den beror på personens massa enligt $F_{cf}=m\frac{v^2}{R}=m{\varpi }^{2}R$.

Hur kan jag beräkna personens massa? Tankegången här är att jag vill beräkna krafterna som verkar på personen och sedan jämföra det med samma situation från jorden. eftersom vinkelhastigheten är betydligt större på denna okända planet misstänker jag att $F_{cf}$ har en mycket större verkan än vad den har på jorden vilket skulle kunna leda till att personen tappar kontakt med ytan och börjar sväva i värsta fall när han beger sig till nordpolen.