tylorutveckling ett närmevärde till cos 1/10

Prova Maclaurinutveckling dvs Taylorutveckling med a=0.

dr_lund skrev:

Prova Maclaurinutveckling dvs Taylorutveckling med a=0.

okej då blir det ju enklare, men varför ska/kan man göra det och hur/när vet man att man kan/får göra det? vart går gränsen för när man får maca den eller inte ?

Taylorutvecklingar handlar om att approximera funktioner med polynom.

Grunddproblem: Låt $f$ vara en given funktion. Bestäm en approximation till $f(x)$ för $x$ nära
en given punkt $a$.

Lagranges restterm visar  hur noggrant ett Taylor- /Maclaurinpolynom har lyckats approximera funktionen.

Ju mindre restterm, desto mindre fel.

Det innebär att vi kan kontrollera felet, genom att välja hur många termer vi ska ta med i Taylorpolynomet.

I ditt exempel, ska vi betrakta $f(x)=\cos x$, och bestämma ett närmevärde till $\cos 0.1$, med ett föreskrivet fel.

Eftersom 0.1 ligger nära 0, använder vi Maclautinutvecklingen.

Undersök nu, hur många termer du måste ta med i polynomet för att felet ska understiga $10^{-5}$.